发布时间 : 星期五 文章【35套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年数学高二下期末模拟试卷含答案更新完毕开始阅读ab4c69cace22bcd126fff705cc17552707225eba
解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1(?2,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AB的方程可设为y=3(x?2)，3y2代入方程x?················· 4分 =1得，8x2?4x?13=0， 32113∴x1?x2=,x1x2=?， 28∴|AB|=1?k2?|x1?x2|=1?1113············ 8分 ?()2?4?=3 328（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1 ∴|AF1|?|BF2|?(|BF1|?|AF2|)的长=(|AF1|?|AF2|)?(|BF2|?|BF1|)=4a=4 12分
18．(本小题满分12分)
证明：由A,B,C成等差数列知，2B=A?C，又A,B,C是?ABC的内角， ∴B=?3 ····························· 3分
由A,B,C成等比数列知，b2=ac，由余弦定理得b2=a2?c2?2accosB，
=a2?c2?ac ··························· 7分
∴a2?c2?ac=ac，∴(a?c)2=0，∴a=c，∴A=C ········· 10分 ∴A=B=C=
19．(本小题满分12分)
解析:(Ⅰ)f(x)=x?ax?bx?c,f(x)=3x?2ax?b
由f(?)='32'2?3，所以?ABC为等边三角形. ············· 12分
231241?a?b=0,f'(1)=3?2a?b=0得a=?,b=?2 93212经检验知，当a=?,b=?2时，满足题意. ·············· 4分
f'(x)=3x2?x?2=(3x?2)(x?1),函数f(x)的单调区间如下表:
x 2(??,?) 3? ? 2? 32(?,1) 31 0 极小值 (1,??) ? ? f'(x) 0 极大值 ? ? f(x) 所以函数f(x)的递增区间是(??,?)，(1,??),递减区间是(? (Ⅱ)f(x)=x?3232,1); 8分 3122222x?2x?c,x?[?1,2],当x=?时,f(?)=?c 233272为极大值,而f(2)=2?c,则f(2)=2?c为最大值,要使f(x)?c,x?[?1,2]恒成立, 则只需要c?f(2)=2?c,得c??1或c?2.
2∴c的取值范围是(??,?1)U(2,??) ················· 12分
20．(本小题满分13分)
ca2?b23解析：（1）2b=2?b=1,e===?a=2,c=3 aa2y2所以椭圆的方程为?x2=1 ····················· 5分
4（2）由题意知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为y=kx?3， ?y=kx?3?2?(k2?4)x2?23kx?1=0 ?y2??x=1?4∴x1?x2=?23k?1 ···················· 7分 ,xx=12k2?4k2?4urrx1x2yy1由已知m?n=0,得2?122=x1x2?(kx1?3)(kx2?3)
ba4k23k3=(1?)x1x2?(x1?x2)?
444k2?413k?23k3=··········· 10分 (?2)???=0,解k=?2 4k?44k2?44∴x1?x2=?23k26?11=m,x1x2=2=?， 2k?46k?46S?AOB=1332621|OF|?|x1?x2|=(x1?x2)2?4x1x2=()?4(?)=1 22266 所以△AOB的面积为1 ······················ 13分 21．(本小题满分14分)
1解析：（Ⅰ）f'(x)=aex,g'(x)=,
x函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为（0, a）, 函数y=g(x)的图象与坐标轴的交点为（a，0）， 由题意得f'(0)=g'(a),即a=（Ⅱ）∵F(x)=g(x)?1, 又Qa?0,?a=1 ············ 4分 a111x?1，∴F'(x)=?2=2， xxxx∴函数F(x)的递减区间是(0,1)，递增区间是(1,??),
所以函数F(x)极小值是F(1)=1，函数F(x)无极大值 ··········· 8分 （Ⅲ）由
x?mx?m?x得x?x， f(x)e故m?x?xex在x?[0,??）上有解，
令h(x)=x?xex，m?h(x)max ··················· 10分
当x=0时，m?0 当x?0时，h'(x)=1?(12x12x1ex?xex)=1?(12x?x)ex, 1Qx?0,??x?22x?x=2,ex?1,?(2x?x)ex?2 故h'(x)=1?(12x··················· 13分 ?x)ex?0，
即h(x)=x?xex在区间[0,??)上单调递减，故h(x)max=h(0)=0,
················ 14分 ?m?0，即实数m的取值范围(??,0)
高二下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x﹣x}，且B?A，则x=（ ） A．1
B．0
C．2
D．﹣1
2
i32. 复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
2i?1 A． i B．151 5x
C． ?i
15 D．?1 53.已知集合A={x∈R|＜2＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．﹣2＜m＜2
??x2?x,x?13?4. 已知函数f(x)=?logx, x?1 ，若对任意的x?R，不等式f(x)?m2?m恒成立，则实数m的
14??3取值范围是（ ）
11A.(??,?]B.(??,?]U[1,??)C.[1,??)445. 下列说法正确的是（ ） ．．
xx1D.[?,1]
4A．命题\?x?R,e?0\的否定是\?x?R,e?0\.
B．命题 “已知x,y?R,若x?y?3,则x?2或y?1”是真命题 .
2C．“x2?2x?ax在x?[1,2]上恒成立”?\x?2x)min?(ax)max在x?[1,2]上恒成立”.
D．命题“若a=?1，则函数f(x)=ax?2x?1只有一个零点”的逆命题为真命题. 6．若函数y=f(x?1)的图像与函数y=ln
A．e2x2x?1的图像关于直线y=x对称，则f(x)=（ ）
C．e2x?2
B．e2x?1
D．e2x?4
7．下列四个图中,函数y=10lnx?1x?1的图象可能是（ ）
8．函数f(x)定义在R上偶函数，且对任意x?R，都有f(x?1)=f(x?3). 当x?[4,6]时，