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第三章 简单电力系统的潮流计算
本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法，这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法，明确交流电力系统功率传输的基本规律，然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。
3.1 单一元件的功率损耗和电压降落
电力网络的元件主要指线路和变压器，以下分别研究其功率损耗和电压降落。 3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落
1.线路的功率损耗
线路的等值电路示于图3-1。
?U1S1?I1S'?IRjXS''?IS2?I?U22j?QB1Bj2Bj2j?QB2
图3-1 线路的等值电路
图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。值得注意的是，阻抗两端通过的电流相同，均为I，阻抗两端的功率则不同，分别为S?和S??。
电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗，又包括无功功率损耗。线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗，以下分别讨论。
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1) 串联阻抗支路的功率损耗
电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为
?SL??PL?j?QL?I(R?jX)?2P???Q??U2222(R?jX) （3-1）
若电流用首端功率和电压计算，则
?SL?P??Q?U1222(R?jX) （3-2）
从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I2乘以Z。值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。
式（3-2）还表明，如果元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍然会在元件上产生有功功率的损耗。因此避免大量无功功率的流动是电力系统节能降损的一项重要措施。
2) 并联电容支路的功率损耗
在外加电压作用下，线路电容将产生无功功率?QB。由于线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发出无功功率，因此，作为无功功率损耗?QL应取正号，而?QB应取负号。?QB的计算公式如下：
?QB1??12BU12,?QB2??12BU22 （3-3）
从上式看出，并联支路的功率损耗计算也非常简单，等同于电路课程中学过的U2乘以Y。同理，该公式中的功率和电压也必须取同一端的。
线路首端的输入功率为
S1?S??j?QB1
末端的输出功率为
S2?S???j?QB2
线路末端输出有功功率P2与首端输入有功功率P1之比称为线路输电效率。
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输电效率?P2P1?100% （3-4）
本章公式中单位如下：阻抗为?，导纳为S，电压为kV，功率为MVA。 2.线路的电压降落
设网络元件的一相等值电路如图3-2所示，其中R和X分别为一相的电阻和等值电抗，U和I表示相电压和相电流。
?U1S'?IRjXS''?I?U2SLD
图3-2 网络元件的等值电路
1) 电压降落的概念与相量图
网络元件的电压降落是指元件首末端两点电压的相量差，由等值电路可知
??U??(R?jX)I? （3-5） U12?为参考轴，己知I?和cos?，可作出如图3-3(a)所示的相量图。 以U22??RIUBODC?U11??U1B?2d?I(a)?U2AjxI?O?1d?I?dU1?RI?AU2(b)jxI?
图3-3 电压降落相量图
图中AB就是电压降落相量(R?jX)I?。把电压降落相量分解为与电压相量
?同方向和相垂直的两个分量AD及DB，U这两个分量的绝对值分别记为?U2和2dU2，即?U2?AD及 dU2?DB，电压降落可以表示为
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??U??(R?jX)I???U??dU?U1222 （3-6）
?和dU?分别称为电压降落的纵分量和横分量，由相量图可知 ?U22?U2?RIcos?2?XIsin?2?? （3-7）
dU2?XIcos?2?RIsin?2?在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压U?和电流I?相对应的一相功率为
?I?P???jQ???UIcos??jUIsin? S???U22222*用功率代替电流，可将式（3-7）改写为
?U2?P??R?Q??X??U2? ?P??X?Q??R???U2? （3-8）
dU2必须注意，与功率损耗计算时一样，公式（3-8）中的功率和电压也必须取同一端的。
则元件首端的相电压为
??U???U??dU?U1222 ?U2? ?U1?dP??R?Q??XU2?jP??X?Q??RU2 （3-9）
U1?(U2??U2)?(dU2)22 （3-10）
d?arctgdU2U2??U2 （3-11）
式中d为元件首末端电压相量的相位差。
?作参考轴，并且己知电流I?和cos?时，也可以把电压降落相同样，若以U11?同方向和垂直的两个分量，如图3-3(b)所示。 量分解为与U1??U??(R?jX)I???U??dU? （3-12） U1211如果再用一相功率表示电流
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