发布时间 : 星期一 文章新编物理基础学（上下册1-17章）课后习题（每题都有）详细答案更新完毕开始阅读aad187b9e009581b6bd9ebef
T1?m1g?m1a1 ①
m2g?T2?m2a2 ② a1?r? ③
a2?R?
④
M?T2R?T1r?J? ⑤
J?11M1R2?M2r2 22⑥
题图3-8
把数据代入，解上述各式得
a1?0.6125m/s2 方向向上 a2?1.225m/s2 方向向下
3-9 如题图3-9所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其上装有一个定滑轮，若一根轻绳跨过它，两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。 （1）若不考虑滑轮的质量，求物体1的加速度。
（2）若滑轮半径为r，其转动惯量可用m和r表示为J?kmr2（k是已知常量），绳子与滑轮之间无相对滑动，再求物体1的加速度。
分析：（1）对两物体分别应用牛顿第二定律列方程。
（2）两物体分别应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。 解：设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为T1、T2它们对地的加速度为a。
（1）若不考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的拉力T1、T2相等，记为T。则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得，
mg?T?maT?mgsin30?ma0
2解上两式得：a?g/4m/s，方向竖直向下。
（2）若考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的 拉力T1、T2不相等。则对1、2两物体分别应用牛顿第 二定律，和对滑轮应用刚体定轴转动定律得
题图3-9
mg?T1?ma a?r? ③
①
T2?mgsin300?ma ②
M?T1r?T2r?J? ④ J?kmr2 ⑤
解上述各式得：a?gm/s2，方向竖直向下。
2(2?k)3-10一飞轮直径为0.3m，质量为5.0kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地绕中心轴加速，经 0.5s转速达每秒10转，假定飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮
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的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功；（3）从拉动后t?10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
分析：利用转动定律，力矩作的功定义，线量与角量的关系求解。 解：（1）角加速度为：???t11转过的角度为：???t2??1.26?102?0.52?15.7rad
22?10?2??1.26?102rad/s2 0.5??2.5圈 2?（2）由转动定律M?fR?J?得
转过的圈数为：N?J?0.5?5?0.152?1.26?102f???47.1N
R0.15力矩做的功为：A???0Md??M??47.1?0.15?15.7?111J
23（3）角速度为：???t?1.26?10?10?1.26?10rad/s 边缘一点的线速度为：v?R??0.15?1.26?103?1.88?102m/s
22652边缘一点的法向加速度为：an?R??0.15?1.26?10?2.37?10m/s 22边缘一点的切向加速度为：a??R??0.15?1.26?10?18.84m/s
3-11 一质量为M，长为l的匀质细杆，一端固接一质量为m的小球，可绕杆的另一端O无摩擦地在竖直平面内转动，现将小球从水平位置A向下抛射，使球恰好通过最高点C，如题图3-11所示。求：（1）下抛初速度v0；（2）在最低点B时，细杆对球的作用力。 分析：由机械能守恒定律、牛顿第二定律、角线量关系求解。 解：（1）如图3-11，取向下抛点作势能零点，由机械能守恒定律得，
121lmv0?J?2?Mg?mgl ① 2221
J=Ml2 ② 3
v0?l? ③
解①②③得，v0?(3M?6m)gl
3m?M题图3-11
（2）取最低点作势能零点，
由机械能守恒定律和牛顿第二定律得，
121mv?J?2?Mgl?2mgl 22 ①
v2N?mg?m ②
lv?l? ③
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1 ④ J?Ml2
315m?7M解：①②③④得，N?mg
3m?M?13-12 物体质量为3kg,t?0时位于r?4im,??i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物
体上，求3s后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴角动量的变化。
??分析：写出r(t)的表达式及力f对Z轴的力矩M。由动量定理、角动量定理求解。
解：（1）由动量定理得，动量的增量为：
t3?P??f?dt??5j?dt?15jkg?m?s?1
00（2）由角动量定理得，角动量的增量为：
?L??M?dt??M?dt ①
t00t3而M?r(t)?f ②
15r(t)?x(t)i?y(t)j?(x0?vx0t)i?(y0?vy0t?at2)j?(4?t)i?(6t?t2)j ③
26f?5j ④
把③④代入②解得：M?(20?5t)k 把⑤代入①解得：?L?⑤
?30M?dt??(20?5t)k?dt?82.5kkg?m2?s?1
033-13 水平面内有一静止的长为L、质量为m的细棒，可绕通过棒一末端的固定点在水平面内转动。今有一质量为出时速率减为
1m、速率为v的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射向棒的中点，子弹穿21当棒转动后，设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）v，2试求：（1）子弹穿出时，棒的角速度?0为多少？（2）当棒以?转动时，受到的阻力矩Mf为
多大？（3）棒从?0变为?0时，经历的时间为多少？
分析：把子弹与棒看作一个系统，子弹击穿棒的过程中，转轴处的作用力的力矩为零，所以击穿前后系统角动量守恒，可求待击穿瞬间棒的角速度。棒转动过程中，对棒划微元计算元阻力矩，积分可得总阻力矩，应用转动定律或角动量定理可求得所需时间。
解：（1）以子弹和棒组成的系统为研究对象。取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力，子弹与棒之间的碰撞力f、f'是内力。一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。因此，可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，则系统对转轴的角动量守恒。
12mvLmvL?????J?022222
12J?mL3 35
3v 8L（2）设在离转轴距离为l得取一微元dl，则该微元所受的阻力为： df?kvdl?kl?dl
解上述两式得：?0?该微元所受的阻力对转轴的力矩为：
dMf?ldf?k?l2dl
则细棒所受到的总阻力矩为：
LL1Mf??dMf??k?l2dl?k?L3
003（3）由刚体定轴转动定律得，
d?1?k?L3 dt3d?13即上式可化为：?J?kLdt
?3Mf?J???J对上式两边分别积分得：?J解上式积分得：t?把J????020d????13kLdt 03t3Jln2 3kL12mln2 mL代入上式得：t?kL3?13-14两滑冰运动员，质量分别为MA?70kg，MB?80kg，它们的速率?A?7m?s,，
?B?8m?s?1在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两人最接近时，便拉起手来，开始绕质心
作圆周运动并保持两人间的距离1.5m不变。求：（1）系统总的角动量；（2）系统一起绕质心旋转的角速度；（3）两人拉手前后的总动能，这一过程中机械能是否守恒，为什么？ 分析：利用系统质心公式，两人组成系统前后角动量守恒和动能公式求解。 解：（1）设两人相距最近时以运动员A作原点，由质心公式得，两运动员的质心为：
x?MAxA?MBxB70?0?80?1.5??0.8m
MA?MB70?80两人组成的系统对质心的总的角动量为：
L?MAvAx?MBvB(1.5?x)?70?7?0.8?80?8?(1.5?0.8)?840kg?m2?s?1
（2）两人拉手过程中，所受力对质心转轴的力矩之和为零，则两人组成系统前后角动量守恒。
22?L?J???Mx?M(1.5?x)AB???即:840=(70?0.8+80?0.7)?解上式得：??10rad/s （3）两人拉手前的动能为：
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