发布时间 : 星期日 文章新编物理基础学（上下册1-17章）课后习题（每题都有）详细答案更新完毕开始阅读aad187b9e009581b6bd9ebef
卫星在地面附近的万有引力即其重力，故
GMm?mg 2Re联立以上三式，得v0??1Re?2gRe?1?? 2r??2—44．一轻弹簧的劲度系数为k?100N?m?1，用手推一质量m?0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1?0.02m处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2?0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。
解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，
致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。 根据能量关系，有
12kx1??mgx2所以，??0.2 2
2—45．一质量m?0.8kg的物体A，自h?2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0?0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。 分析：系统机械能守恒。
解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x0的位置为重力势能的零点。
当弹簧从原长向下压缩x0?0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即
题图2—44
题图2—45
12kx0 2当弹簧下压x?0.1m时，
11mg(h?x0)?kx2?mg(x0?x)?mv2
22mg(h?x0)?所以，v?3.1gm/s
2—46．长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。
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分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。
证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:mgl?mg?2(l?d)?12mv 2mv2又小球在A处时向心力为: FN?mg?
l?d其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得d?0.6l
题图2—46
2—47．弹簧下面悬挂着质量分别为M1、M2的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把M1与M2的连线剪断后，M1的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数k?8.9N?m?1，而
题图2—47
M1?500g,M2?300g。
分析：把弹簧与M1看作一个系统。当M1与M2的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守恒。 解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。M1系统达到平衡位置时弹簧的伸长为x?,根据胡克定律，有
kx?(M1?M2)g kx??M1g
系统达到平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得
12121kx?kx??M1g(x?x?)?M1v2 222联立两式，解之：v?1.4m/s
2—48．一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是变力，变力作功。 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F?P?P0?ky?mg?0.2gy?107.8?1.96y
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人的拉力所作的功为： A??dA??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 J
00H102-49．地球质量为6.0?10kg，地球与太阳相距1.5?1011m，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。
分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。
242?r2??1.5?10111124?1.5?10?6.0?10?2.68?1040kg?m2?s?1 解：L?rmv?rmT365?24?60?602-50．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近?439km，远地点高度d远?2384km，地球半径R地?6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。 分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。 解：(d近?R地)mv近?(d远?R地)mv远 所以
V近d远+R地??1.28 V远d近+R地22-51．一个具有单位质量的质点在力场F?(3t?4t)i?(12t?6)j中运动，其中t是时间，设
该质点在t?0时位于原点，且速度为零，求t?2s时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。
分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解：对质点由牛顿第二律有
vttdv2(3t?4t)i?(12t?6)j?dt 所以?dv??adt?????000dt2F?ma 又因为a?32得v?(t?2t)i?(6t?6t)j 同样由v?dr12 得r?(t4?t3)i?(2t3?3t2)j dt432?1所以t=2时M?r?F??40k(N?m) L?r?mv??16k(kg?m?t)
2-52. 一质量为m的粒子位于（x, y）处，速度为v?vxi?vyj，并受到一个沿x方向的力f，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。 分析：由质点力矩、角动量定义求解
解：L?r?mv?(xi?yj)?m(vxi?vyj)?m(xvy?yvx)k
M?r?f?(xi?yj)?fi??yfk
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2-53．电子的质量为9.1?10电子的角动量为
?31kg，在半径为5.3?10?11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知
h?34（h为普朗克常量, h?6.63?10J?s)，求其角速度。 2?分析：由角动量定义求解。
L?4.13?1016rad?s?1 2mr2-54．在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O. 起初，
解：由L?r2m?得??绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？ 分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。 解：（1）当质点做圆周运动时，mv0b?mvl
可得其速度v?v0b l1bm(v0)2Ekb22l所以最终动能与初始动能之比??2?1，其他能量转变为绳子的弹性势能，
12Ek0lmv02以后转化为分子内能.
（2）绳子断后，质点将按速度v?v0b沿切线方向飞出，做匀速直线运动质点对0点的角动量lJ?mv0b?恒量。
2-55． 如题图2-55所示，质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度?绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2．(弹簧和线的质量忽略不计) 分析：未断时，球2受的弹性力为圆周运动的向心力，线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力；该力使M1、M2 产生加速度。
解：未断时对球2有弹性力 f?m2?(L1?L2) 线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 ?? 对球2有弹性力 f?m2a2 解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 O 2 a2??(L1?L2)
?12L1 m1 L2 m2 2题图2-55
2-56．A、B两个人溜冰，他们的质量各为70kg，各以4m?s的速率在相距1.5m的平行线上相
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