发布时间 : 星期五 文章等差数列的定义及其通项公式同课异构 - 图文更新完毕开始阅读aa9755cb81c758f5f61f6766
第5年 10 000 10 360 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同学们观察一下上面的这四个数列： 观察分析并得出答案: 0，5，10，15，20，?? ① 48，53，58，63 ②
对于数列①，从第2项起，每一项与
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
前一项的差都等于 5 ；
通过分析，激发学生学习的探究
引导学生观察相邻两项间的关系，得知识的兴趣，引到：
导揭示数列的共性特点。
10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④ 对于数列②，从第2项起，每一项与发现
前一项的差都等于 5 ；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，总结
每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 提高
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 由学生回答：因为a，A，b组成了一让学生参与到知成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 个等差数列，那么由定义可以知道：识的形成过程
A-a=b-A
中，获得数学学
学生认真阅读课本相关概念，找出关通过学生自己阅键字。
读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。
看这些数列有什么共同特点呢？ 规律
所以就有
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最深入探究，得到更一般化的结论 简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则
[等差数列的通项公式]
由学生经过分析写出通项公式：
习的成就感。 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。
学会发现规律，并加以总结。
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式①这个数列的第一项是5，第2项是将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），的内容。
⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n
之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由② 这个数列的第一项是48，第2项是同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），数列的通项公式。
第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
总结提高
③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜第4项是20（=5+5+5+5），??由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
想得到这个数列的通项公式是
⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项引导学生根据等差数列的定义进行归 引导学生进行理和公差d，它的通项公式是什么呢？
纳： 所以 ??
思考：那么通项公式到底如何表达呢？
??
进一步的分析。 让学生有自主思考的时空。 性分析与推导，从而得出公式。
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以 为思考，并发表各自的意见。 总结首项，d为公差的等差数列 的通项公式为 提高
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项
和公差d，那么这个等差数列的通项 就可以表示出来了。
例1、⑴求等差数列8，5，2，?的第20项. 让两个学生分别对这两小题加以分
析。
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？ 分析：
让学生参与课堂。
解：⑴由 =8，d=5-8=-3，n=20，得
⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。⑵由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公数列的通项公式为 由题意知，本题是差，由公差的定义可以求出公差； ⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个
逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就解这个关于n的方程，得n=100，即并且需-401是这个数列的第100项。 应用是要看它是否满足该数列的通项公式，巩固 要注意的是，项数是否有意义。
例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的聆听教师点评 通项公式其实就是一个关于 、 、d、n（独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。
随堂练习：课本45页“练习”第1题；
完成练习
讲练结合，有利提高学生的知识应用水平
例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起解：根据题意，当该市出租车的行程学以致用，将所
通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。
要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。
步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计大于或等于4km时，每增加1km，乘客学知识应用到具费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往需要支付多少车费？
令 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费 答：需要支付车费23.2元。
例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的聆听教师点评 一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。
随堂练习：课本45页“练习”第2题；
完成练习
通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。
讲练结合，有利提高学生的知识应用水平
例3 已知数列 的通项公式为 其中p、q为常分析思考，然后分组讨论，让两组学培养学生分析问数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列生代表发表自己的见解。 吗？
题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。
分析：判定 是不是等差数列，可以利用等差解：取数列 中的任意相邻两项 （n＞ 数列的定义，也就是看 （n＞1）是不是一个1）， 与n无关的常数。
求差得
它是一个与n无关的数. 所以 是等差数列。
课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公这个数列的首项 公差 。由此我们可对所得结论进行差分别是多少？
以知道对于通项公式是形如 的数列，更深入一步的探一定是等差数列，一次项系数p就是究，激发学生的这个等差数列的公差，首项是p+q. 学习兴趣。 例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。
需要支付1.2元.所以，我们可以建立体生活中去，加
深对概念的理解。
14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，一个等差数列 来计算车费.