发布时间 : 星期三 文章高一函数提升练习教师版更新完毕开始阅读aa254a34fbd6195f312b3169a45177232f60e4aa
学习方法,学习态度,学习效率,决定一切! ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 【解答】解:①当a=1时,f(x)=
当x<1时,f(x)=2x﹣1为增函数,f(x)>﹣1,
当x>1时,f(x)=4(x﹣1)(x﹣2)=4(x2﹣3x+2)=4(x﹣)2﹣1, 当1<x<时,函数单调递减,当x>时,函数单调递增, 故当x=时,f(x)min=f()=﹣1,
②设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a) 若在x<1时,h(x)=与x轴有一个交点,
所以a>0,并且当x=1时,h(1)=2﹣a>0,所以0<a<2,
而函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一个交点,所以2a≥1,且a<1, 所以≤a<1,
若函数h(x)=2x﹣a在x<1时,与x轴没有交点, 则函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有两个交点,
当a≤0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去), 当h(1)=2﹣a≤0时,即a≥2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,
综上所述a的取值范围是≤a<1,或a≥2.
31.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=
.
≤a<1或a≥2 . ,
【解答】解:∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n), ∴mn=1
∵若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2 ∴|log2m2|=2 ∵m<n,
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学习方法,学习态度,学习效率,决定一切! ∴m= ∴n=2 ∴n+m= 故答案为:
32.函数y=log
(x2﹣5x+6)的单调增区间为 (﹣∞,2) .
,根据复合函数的同
【解答】解:令 t=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),则y=增异减的原则可得,
的单调增区间,即函数 t=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)>0时的
减区间.
由x2﹣5x+6>0可得x<2 或 x>3.故函数的定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞). 而由函数t的图象可得函数 t=x2﹣5x+6>0时的减区间为 (﹣∞,2),t=x2﹣5x+6>0时的增区间为(3,+∞). 故答案为 (﹣∞,2).
三.解答题(共4小题)
33.已知定义域为R的函数f(x)=(1)求a,b的值;
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是奇函数.
学习方法,学习态度,学习效率,决定一切! (2)用定义证明f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的范围. 【解答】解:(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,可得b=1 又∵f(﹣1)=﹣f(1) ∴
=﹣
,解之得a=1
经检验当a=1且b=1时,f(x)=(4分)
(2)由(1)得f(x)=任取实数x1、x2,且x1<x2 则f(x1)﹣f(x2)=∵x1<x2,可得
﹣,且
==﹣1+
,满足f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数. …
,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数; …(8分)
(3)根据(1)(2)知,函数f(x)是奇函数且在(﹣∞,+∞)上为减函数. ∴不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,即f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(﹣2t2+k)
也就是:t2﹣2t>﹣2t2+k对任意的t∈R都成立. 变量分离,得k<3t2﹣2t对任意的t∈R都成立, ∵3t2﹣2t=3(t﹣)2﹣,当t=时有最小值为﹣
∴k<﹣,即k的范围是(﹣∞,﹣). …(12分)
34.已知函数f(x)=
,x∈[3,5],
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
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学习方法,学习态度,学习效率,决定一切! (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 【解答】证明:(1)设任取x2
x1,x2∈[3,5]且
x1<
∵3≤x1<x2≤5∴x1﹣x2<0,(x1+2)(x2+2)>0
∴f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在[3,5]上为增函数. 解:(2)由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,则
.
35.已知f(x)=loga
(a>0,a≠1).
,
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使f(x)>0的x取值范围. 【解答】解:(1)由对数函数的定义知
.如果
,则﹣1<x<1;
如果(2)∵
,则不等式组无解.故f(x)的定义域为(﹣1,1)
,
∴f(x)为奇函数. (3)(ⅰ)对a>1,loga
等价于
,①
而从(1)知1﹣x>0,故①等价于1+x>1﹣x,又等价于x>0.故对a>1,当x∈(0,1)时有f(x)>0.(ⅱ)对0<a<1,loga0<
.②
等价于
而从(1)知1﹣x>0,故②等价于﹣1<x<0.故对0<a<1,当x∈(﹣1,0)时有f(x)>0.
36.已知函数f(x)=a?2x+b?3x,其中常数a,b满足a?b≠0
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学习方法,学习态度,学习效率,决定一切! (1)若a?b>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若a?b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
【解答】解:(1)①若a>0,b>0,则y=a?2x与y=b?3x均为增函数,所以f(x)=a?2x+b?3x在R上为增函数;
②若a<0,b<0,则y=a?2x与y=b?3x均为减函数,所以f(x)=a?2x+b?3x在R上为减函数.
(2)①若a>0,b<0,
由f(x+1)>f(x)得a?2x+1+b?3x+1>a?2x+b?3x, 化简得a?2x>﹣2b?3x,即解得x<
;
>
,
②若a<0,b>0, 由f(x+1)>f(x)可得解得x>
<,
.
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