发布时间 : 星期日 文章高中数学精品讲义第七章第三节基本不等式Word版含答案更新完毕开始阅读a9d0965d091c59eef8c75fbfc77da26924c5966d
A.9 B.8 C.4 D.2
Sn+8
(2)设等差数列{an}的公差是d,其前n项和是Sn,若a1=d=1,则a的最小值是
n
________.
[解析] (1)把圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程为x2+(y-1)2=6,所以圆心为C(0,1). 因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,
所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1.又b>0,c>0, 41?4cb41
因此+=(b+c)??b+c?=b+c+5≥2 bc当且仅当b=2c,且b+c=1, 2141
即b=,c=时,+取得最小值9.
bc33(2)由题意an=a1+(n-1)d=n,Sn=n?1+n?+82Sn+8
所以a= nn1611
n++1?≥?2 =?n?2?2?16?9
=, n·n+12
n?1+n?
, 2
4cb·+5=9. bc
?
当且仅当n=4时取等号. Sn+89所以a的最小值是.
2n9
[答案] (1)A (2) 2
[解题技法]
利用基本不等式解题的策略
(1)应用基本不等式判断不等式是否成立:对所给不等式(或式子)变形,然后利用基本不等式求解.
(2)条件不等式的最值问题:通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.
(3)求参数的值或范围:观察题目特点,利用基本不等式确定相关成立条件,从而得参数的值或范围.
[过关训练]
a
1.已知函数f(x)=x++2的值域为(-∞,0]∪[4,+∞),则a的值是( )
x1
A. 2C.1
解析:选C 由题意可得a>0,
3B. 2D.2
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a
①当x>0时,f(x)=x++2≥2a+2,
x当且仅当x=a时取等号;
a
②当x<0时,f(x)=x++2≤-2a+2,
x当且仅当x=-a时取等号,
?2-2a=0,所以?解得a=1,故选C.
?2a+2=4,
18
2.已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为________.
mn18?181
解析:∵a∥b,∴4-n-2m=0,即2m+n=4.∵m>0,n>0,∴+=(n+2m)??m+n?mn4n16m?1?1
10++=×?mn?≥4×?10+2 4?9小值是.
2
9
答案: 2
818n16m?9
=,当且仅当4m=n=时取等号.∴m+n的最·3mn?2
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