发布时间 : 星期六 文章【高中教育】最新高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3-1直线与平面垂直教案新人教B版必修2更新完毕开始阅读a922f56c5122aaea998fcc22bcd126fff6055d13
求证：A1O⊥平面GBD. 证明：∵ ? BD⊥平面A1AO??BD⊥A1O.A1O面A1AO? 又∵A1O2＝A1A2＋AO2＝a2＋(a)2＝a2， OG2＝OC2＋CG2＝(a)2＋()2＝a2， A1G2＝A1C＋C1G2＝(a)2＋()2＝a2， ∴A1O2＋OG2＝A1G2. ∴A1O⊥OG.又BD∩OG＝O，∴A1O⊥平面GBD. 点评：判断线面垂直往往转化为线线垂直，勾股定理也是证明线线垂直的重要方法． 变式训练 如下图，已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC. 证明：过P作PO⊥平面ABC于O，连结OA、OB、OC. ∵PO⊥平面ABC，BC平面ABC，? ∴PO⊥BC. 又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO. 又∵OA平面PAO，∴BC⊥OA.? 同理，可证AB⊥OC. ∴O是△ABC的垂心． ∴OB⊥AC.可证PO⊥AC. ∴AC⊥平面PBO. 又PB平面PBO，? 9 / 12 ∴PB⊥AC. 点评：欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直．用符号语言证明问题显得清晰、简洁． 如下图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a. (1)求证：BD1⊥平面B1AC； (2)求B到平面B1AC的距离． (1)证明：∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C， ∴B1C⊥面ABC1D1. 又BD1面ABC1D1，∴B1C⊥BD1.? ∵B1B⊥AC，BD⊥AC， ∴AC⊥面BB1D1D. 又BD1面BB1D1D，∴AC⊥BD1.? 又B1C∩AC＝C， ∴BD1⊥平面B1AC. (2)解：∵O∈BD，∴连结OB1交BD1于E. 又O∈AC，∴OB1面B1AC.? ∴BE⊥OE，且BE即为所求距离． ∵＝， ∴BE＝·OB＝·a＝a. 2．已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和平面α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．求证：l⊥α. 证明：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO＝BO＝CO.设l经过O，在l上取一点P，在△POA、△POB、△POC中， ∵PO＝PO＝PO，AO＝BO＝CO，∠POA＝∠POB＝∠POC， 10 / 12 ∴△POA≌△POB≌△POC. ∴PA＝PB＝PC.取AB的中点D， 连接OD、PD，则OD⊥AB，PD⊥AB. ∵PD∩OD＝D，∴AB⊥平面同理，可证PO⊥BC. α，α，AB∩BC＝B，∴PO⊥α，即l⊥α. 平面POD，∴PO⊥AB. 若l不经过点O时，可经过点O作l′∥l.用上述方法证明l′⊥α， ∴l⊥α. 如下图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点． 证明SO⊥平面ABC. 证明：如下图，由题设，知AB＝AC＝SB＝SC＝SA. 连结OA，△ABC为等腰直角三角形， 所以OA＝OB＝OC＝SA，且AO⊥BC. 又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO＝SA. 从而OA2＋SO2＝SA2.所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO. 又AO∩BC＝O，所以SO⊥平面ABC. 本节学习了： 1．两直线垂直、直线与平面垂直的有关概念； 2．判定直线与平面垂直和直线与直线垂直； 3．转化的数学思想方法应用． 本节练习A 5题；练习B 4,5题． 11 / 12 本节教学设计容量较大，拓展内容较多，建议课前要求学生预习，在教学中使用信息技术，减少板书内容，把教学时间应用到判定定理的应用上． 镜面对称 如下图(1)所示，如果平面α通过线段AA′的中点O，且垂直于直线AA′，那么平面α叫做线段AA′的垂直平分面(或中垂面)．并称点A，A′关于平面α成镜面对称，平面α叫做A，A′的对称平面． 如果一个图形F的所有点关于平面α的对称点构成几何图形F′(如下图(2))，则称F，F′关于平面α成镜面对称． (1) (2) 如果一个图形F通过镜面对称变换后的图形仍是它自身，则这个图形称作镜面对称图形． 根据以上定义，请探索研究以下问题： (1)线段的中垂面有哪些性质？ (2)你学过的空间图形，有哪些是镜面对称图形？ (3)写一篇研究镜面对称的小论文，探索镜面对称的性质和应用． 12 / 12