发布时间 : 星期日 文章2019版高考数学(理)一轮复习作业： 十七 2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用更新完毕开始阅读a8e48618cdc789eb172ded630b1c59eef9c79a47
【误区警示】本题的解析中容量忽略图象的对称性,计算结果时,阴影
部分的面积应为.
4.(12分)如图所示,过点A(6,4)作曲线f(x)=(1)求切线l的方程. (2)求切线l,x轴及曲线f(x)=
所围成的封闭图形的面积S.
的切线l.
【解析】 (1)由f(x)=
,
所以f′(x)=.
又点A(6,4)为切点,所以f′(6)=, 因此切线方程为y-4=(x-6),即x-2y+2=0. (2)令f(x)=0,则x=2,即点C(2,0). 在x-2y+2=0中,令y=0,则x=-2, 所以点B(-2,0).
故S=dx-dx
=-(4x-8=.
5.(13分)(2018·天水模拟)在区间[0,1]上给定曲线y=x2.试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小,并求最
小值.
【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、
直线x=t所围成的面积,即S1=t·t2-x2dx=t3.S2的面积等于曲线
y=x2与x轴,x=t,x=1围成的面积去掉矩形面积,矩形边长分别为
t2,1-t,即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.
所以阴影部分面积S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1). 令S′(t)=4t2-2t=4t
=0时,得t=0或t=.
当t=0时,S=;当t=时,S=;当t=1时,S=. 所以当t=时,S最小,且最小值为.