发布时间 : 星期三 文章湖北省荆门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析更新完毕开始阅读a8be1c58fe4ffe4733687e21af45b307e971f94c
【分析】
作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则
D'E'?DE?2，此时△BD'E'的周长最小，作BH?CF交CF于点F，
可知四边形BKD'E'为平行四边形及四边形BKMH为矩形，在RtVBCH中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】
解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则D'E'?DE?2，此时△BD'E'的周长最小，作BH?CF交CF于点F.
由作图知BK//DE,BK?DE，?四边形BKD'E'为平行四边形，
''''?BE'?KD'
''由对称可知KG?CF,GK?2KM,KD?GD
QBH?CF ?BH//KG
QBK//CF，即BK//HM
?四边形BKMH为矩形
?KM?BH,?BKM?90?
在RtVBCH中， sin?C?BHBH3?? BC55?BH?3 ?KM?3 ?GK?2KM?6
在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，
∴BG?22?62?210，
∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+210． 故答案为：2+210． 【点睛】
本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润?销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
?22k?b?36 把(22，36)与(24，32)代入，得?24k?b?32.?解得??k??2
b?80.?∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得 (x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150. 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200. ∵售价不低于20元且不高于28元， 当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 20．（1）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分 【解析】
试题分析：（1）列表如下：
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分 考点：概率的计算
点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。
21． (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【解析】
【分析】
B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，（1）设A、根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
?3x?5y?1800?x?250 依题意，得?解得??4x?10y?3100?y?210答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台． (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400， 解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400， 解得a＝20. ∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
22．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3 【解析】 【分析】
（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；
②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．
（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．