发布时间 : 星期二 文章2017年广西省高考数学模拟试卷(理科) 有答案更新完毕开始阅读a83776db2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9dae
∴椭圆C的标准方程为=1．
，y1），Q（
），
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（由OP⊥OQ，即
=0，（*）
①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1． ②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0， 联立
，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△=16（4k2+1﹣m2），
，
，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，
同理，
此时，△=16m2＞0， AB=h=
|x1﹣x2|=，∴S=1，
，
综上，△ABC的面积为1．
21．已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．
（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=﹣1或t=，即f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，由图象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a， 则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，
由题意可得12﹣a=0，解得a=12， 即有f（x）=4x2+﹣12， f′（x）=8x﹣
，
可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7）， 即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1）， 即为y=7x﹣14；
（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣
，
当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减． 可得x=处取得极小值，且为3﹣a，
由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，． 令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或， 则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，
由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解， 则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜， 可得b＜﹣1，即有a+b＜2． 则a+b的范围是（﹣∞，2）．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为
（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程； （2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长． 【解答】解：（1）（x﹣故其极坐标方程为ρ2﹣2（2）将θ=
代入ρ2﹣2
）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…
ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，
x+2y﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5， ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集． （1）求M；
（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15． 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可； （2）根据绝对值的性质证明即可．
=2
．…
【解答】解：（1）f（x）=，
当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤； 当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3， 综上，M=（﹣，3）；
（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，
∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．
2017年3月23日