发布时间 : 星期一 文章2017年广西省高考数学模拟试卷(理科) 有答案更新完毕开始阅读a83776db2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9dae
在△ABC中，由余弦定理得， cosB=所以sinB=
==
，
=，
则该沙田的面积：即△ABC的面积S==
=21000000（平方米）=21（平方千米）， 故答案为：21．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数． （1）确定此看台共有多少个座位；
（2）设数列{2n?an}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值． 【考点】数列的求和．
【分析】（1）由题意可得数列{an}为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得an=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n项和公式即可求得S20．
（2）由（1）可知2n?an=（n+1）?2n，利用“错位相减法”即可求得数列{2n?an}的前20项的和为S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20﹣log220的值． 【解答】解：（1）由题意可得数列{an}为等差数列， 首项a1=2，公差d=1，
∴an=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），
∴由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20=（2）由2n?an=（n+1）?2n，
数列{2n?an}的前20项和S20=2?2+3?22+4?23+…+21?220， ∴2S20=2?22+3?23+4?24+…+21?221，
两式相减得：﹣S20=2?2+22+23+…+220﹣21?221，
==230；
=2+
﹣21?221，
=﹣20?221， ∴S20=20?221，
log2S20﹣log220=log220?221﹣log220=log220+log2221﹣log220=21． ∴log2S20﹣log220=21．
18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，
每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则P（A）=（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为B
．
．
．由题意可得X可取0，1，2，3，则X～
【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为则
X
～
B
.
．所以X的分布列为：
X P 故
0 ．
．由题意可得X可取0，1，2，3，
，
1 2 3 （或）．
19．AC=2如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，（1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=3
，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．
．
【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．
（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．
【解答】证明：（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形， 取CC1中点O，连结OA，OB1， 则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，
∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1， ∵AB1?平面OAB1，∴CC1⊥AB1． 解：（2）由（1）知OA=OB1=3， 又AB1=3
，∴OA2+OB12=AB12，
∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，
如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则C（0，﹣），
设平面CAB1的法向量=（x，y，z）， ∵∴
=（3，0，﹣3），
=（1，﹣
，1），
），
，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，
，0），A1（0，2
，3），D1（0，
，
，取x=1，得=（
设平面AB1D1的法向量=（a，b，c）， ∵
=（0，
，﹣），
=（﹣3，
，），
∴，取b=1，得=（），
∴cos＜＞===，
由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角， ∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为﹣
．
20．F1，F2为椭圆C：如图，|DE|=
+
=1D，E是椭圆的两个顶点，（a＞b＞0）的左、右焦点，|F1F2|=2
，
，
，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆
交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2求出椭圆C的标准方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（
，y1），Q（
），由OP⊥OQ，即
=0，
，|DE|=
，列出方程组，求出a，b，由此能
当直线AB的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0， 联立
，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求
出△ABC的面积为1．
【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C：D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2∴
，解得a=2，b=1，c=
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点， ，
，|DE|=
，