发布时间 : 星期一 文章2017年广西省高考数学模拟试卷(理科) 有答案更新完毕开始阅读a83776db2a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9dae
代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，
∴c=∴e==故选D．
=，
a，
10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为A．33 B．35 C．37 D．39 【考点】线性回归方程．
【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．
【解答】解：前四组数据的平均数为， =×（12+17+22+27）=19.5， =×（10+18+20+30）=19.5， 代入线性回归方程=kx﹣4.68， 得19.5=k×19.5﹣4.68， 解得k=1.24，
∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68； 当x=32时， =1.24×32﹣4.68≈35， 由此可推测t的值为35． 故选：B．
11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
，由此可推测t的值为（ ）
A． +8π B． +8π C．16+8π D． +16π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体， 且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4， 其中一条侧棱与底面垂直，高为2， 圆柱的底面圆半径为2、母线长为4， 所以该几何体的体积为 V=×2×4×2+×π×22×4=故选：A．
12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，则由 g′（x）=a﹣=0，求得x=．
分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
+8π．
]
若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，
则2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．
∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1 对x∈[1，3]恒成立， 即0≤ax﹣lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．
令g（x）=ax﹣lnx，则由 g′（x）=a﹣=0，求得x=．
①当≤1，即 a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数， ∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤综合可得，1≤a≤
．
，
②当≥3，即0＜a≤时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数， ∵最大值 g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a﹣ln3≥0，∴综合可得，a无解．
③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数； 在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．
故函数的最小值为g（）=1﹣ln，∵g（1）=a，g（3）=3a﹣ln3，g（3）﹣g（1）=2a﹣ln3． 若 2a﹣ln3＞0，即ln
＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a﹣ln3，
，综合可得，ln
＜a＜1．
≤a≤2，
此时，由1﹣ln≥0，g（3）=3a﹣ln3≤2，求得≤a≤若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3=ln
，∵g（3）﹣g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，
此时，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2， 综合可得≤a≤ln
．
或ln
＜a＜1或≤a≤ln
，
综合①②③可得，1≤a≤即≤a≤故选：D．
，
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为 ﹣21 ． 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式Tr+1=
∴（x﹣1）7的展开式中x2的系数为﹣
，令7﹣r=2，解得r=5． =﹣21．
故答案为：﹣21．
14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为 4 ．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论． 【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0）， 所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．
圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点， 综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4． 故答案为：4．
15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为 18π ． 【考点】球的体积和表面积．
【分析】设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值． 【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4． 长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=当且仅当a=b时，r的最小值为
，
≥
=3
，
所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π． 故答案为：18π．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 21 平万千米． 【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积． 【解答】解：由题意画出图象：
且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米， AC=15里=7500米，