发布时间 : 星期一 文章学科网2011高考全国百所名校月考试题重组数学卷专题五 解析几何（教师版）更新完毕开始阅读a7c0995bbe23482fb4da4c1c
(Ⅱ)因为P(1,1),所以kPF?12,所以kOQ??2,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(?2,4) ????(8分)
所以kPQ??1,又kOP?1,所以kOP?kPQ??1,即OP?PQ,故直线PQ与圆O相切????(10分)
(Ⅲ)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切 ???(11分)
22证明:设P(x0,y0)(x0?0,?1),则y0?2?x0,所以kPF?y0x0?1y0,kOQ??x0?1y0,
所以直线OQ的方程为y??y0?2x0?2y0?x0?1y02x 所以点Q(－2,
2x0?2)???? (13分)
所以kPQ?y0?(2x0?2)(x0?2)y0x0?2??x0?2x0(x0?2)y02??x0y0,又kOP?y0x0,所以kOP?kPQ??1,即
?(15分) OP?PQ,故直线PQ始终与圆O相切
【试题出处】南京市九校联合体2011届高三数学学情分析试卷 【原题】已知圆M:(x?5)?y22?36及定点N(5,0)，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，
点G在MP上，且满足NP?2NQ，GQ?NP?0．（1）求G的轨迹C的方程；（2） 过点K(2,0)作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设OS?OA?OB，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 【解析】（1）|GM|?|GN|?|MP|?6，所以椭圆方程为
x29?y24?1
（2）?OS?OA?OB,?四边形OASB为平行四边形，又其对角线相等，则OA?OB 当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；
当直线的斜率存在时，设直线l:y?k(x?2),A(x1,y1),B(x2,y2)，联立 ?y?k(x?2)2222?(4?9k)x?36kx?36(k?1)?0 ?22?4x?9y?36?x1?x2?36k224?9k2,x1x2?236(k?1)4?9k22?x1x2?y1y2?x1x2?k(x1?2)(x2?2)?0，
22整理得(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4k代入得
36(k?1)4?9k24?0（*）
?72k424?9k?4k2?0,?k2?94,?k??32所以存在直线l;y??32(x?2)
【试题出处】哈九中2011届高三12月份月考数学（理）试题
【原题】已知，A是抛物线y＝2x上的一动点，过A作圆(x－1)＋y＝1的两条切线分别切圆于EF两点，
交抛物线于M、N两点，交y轴于B、C两点 （１）当A点坐标为(8，4)时，求直线EF的方程； （２）当A点坐标为(2，2)时，求直线MN的方程； （３）当A点的横坐标大于2时，求△ABC面积的最小值。 【解析】（１）∵DEFA四点共圆EF是圆（x－1）＋y＝1及(x－1)(x－8)＋y(y－4)＝０的公共弦 ∴EF的方程为7x＋4y－8＝0??4分
（２）设AM的方程为y－2＝k(x－2) 即kx－y＋2－2k＝0与圆(x－1)2+y2＝1相切得
|2-k|1?k2222
Y B M E O D (1,0N C F X A 22
＝1∴k＝
332把y－2＝（x－2）代入y2＝2x得M(，44923)，而N(2，－2)∴MN的方程为3x＋2y－2＝0??8分
y0-bx0（３）设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，不妨设b＞c，直线PB的方程为y－b＝x，
即(y0－b)x－x0y＋x0b＝0又圆心（1，0）到PB的距离为1，所以
|y0-b?x0b|(y0?b)?x220＝1，故
（y0－b）2＋x0＝（y0－b）2＋2x0b(y0－b)+ x0b2又x0＞2，上式化简得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0同理有
22（x0－2）c2＋2y0c－x0＝0故b，c是方程（x0－2）t2＋2y0t－x0＝0的两个实数根所以b＋c＝
-2y0x0-2，bc
＝
-x0x0-2，则(b－c)＝
2
4x0?4y0-8x0(x0-2)222因为P(x0，y0)是抛物线上的点，所以有y0＝2x0，则(b－c)2＝
24x022(x0-2)，b－c＝
2x0x0-2，∴S△PBC＝
12(b－c)x0＝
x02x0-2＝x0－2＋
4x0-22
＋4≥24＋4＝8当（x0－2）
＝4时，上式取等号，此时x0＝4，y＝±22因此S△PBC的最小值为8???13分 【试题出处】湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学试卷（理科）
【原题】（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
12，且椭圆E上
一点到两个焦点距离之和为4；l1,l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程； （2）求l1的斜率k的取值范
围；（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点） 【解析】（1）设椭圆方程为
xa22?yb22?1(a?b?0)
1?c??a222??xy?a?2由?2a?4得???1????4分 ?椭圆方程为
43??b?3?222a?b?c?? （2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零
?l1:y?kx?2,?l2:y??1kx?2.
2?x2y??1?由?4消去y并化简整理，得(3?4k2)x2?16kx?4?0 3?y?kx?2?
根据题意，??(16k)2?16(3?4k2)?0解得k?同理得(?1k)?221412. )?(12,2)????9分
14,k2?4,?14?k2?4,k?(?2,? （3）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
16k3?4k63?4k2
那么x1?x2??y0?kx0?2?2,?x0?,?M(?x1?x228k3?4k2??8k3?4k622
,3?4k)
8(?1k)1,)2863?4(?1)2 同理得N(?)， 即N(k3?4k2,63?4k2) ????12分
3?4(??kOM?kONkk33k9?????，
4k416即直线OM与直线ON的斜率乘积为定值?916. ??????14分
【试题出处】皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（文科）
【原题】（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
12，且椭圆E上
一点到两个焦点距离之和为4；l1,l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求l1的斜率k的取值范围；
?????????（3）求OM?ON的取值范围。
8
??????????OM?ON??8k3?4k22?k3?1k24k?2?63?4k2?364k2??2825?12(k?21k2??10分 ) ?14?k2?4,?2?k?174
??47??2825?12(k?21k2)?????????47??即OM?ON的取值范围是[?,?]???13分
197197【试题出处】皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（理科） 【原题】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直
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