发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年浙江省名校协作体高三(上)月考数学试卷更新完毕开始阅读a757416180c758f5f61fb7360b4c2e3f5627255c
首先将4人分成2组，
若分成2、2的两组，有C42=3种分组方法， 若分成1、3的两组，有C41=4种分组方法， 则有3+4=7种分组方法，
再将分好的2组全排列，对应杭州、宁波2个城市，有A22=2种情况， 则有7×2=14种不同的安排方式；
又由将5人分配到3个城市的方法有150种分法， 则学生甲被单独安排去金华的概率P=故答案为：150，
15．（4分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若
=
，则|
|= 5 ．
．
=
；
【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若
=
，可得M为FN的中3等分点，
，
可知M的横坐标为：，则M的纵坐标为：±|
|=3|FM|=3
=5．
故答案为：5．
16．（4分）已知函数f（x）==6的不同实根的个数为 4 ． 【解答】解：由y=
，得
，
，则关于x的方程f（x2﹣4x）
当x∈（0，1）时，y′＜0，当x∈（1，+∞）时，y′＞0， ∴y=
在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数．
的图象如图，
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作出函数f（x）=
设f（x）与y=6的交点的横坐标分别为t1、t2、t3， 则
，0＜t2＜1，t3＞1．
由x2﹣4x=t1，得x2﹣4x﹣t1=0，此时△＜0，方程无解； 由x2﹣4x=t2，得x2﹣4x﹣t2=0，此时△＞0，方程有两不同解； 由x2﹣4x=t3，得x2﹣4x﹣t3=0，此时△＞0，方程有两不同解． 综上，关于x的方程f（x2﹣4x）=6的不同实根的个数为4． 故答案为：4．
17．（4分）如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α内，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为与平面α所成锐二面角的余弦值为
．
，
，则平面ABC
【解答】解：如图，连接BC，B1C1． 作BB1⊥平面α于B1，CC1⊥平面α于C1， 过点B作BE⊥CC1，垂足为E点． 可得：AC1=B1C1=BE=cos∠B1AC1=
=﹣=
，AB1==，
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=．
．
sin∠B1AC1=∴S△BAC=
=
．
=3．
=．
设平面ABC与平面α所成锐二面角为θ， 则cosθ=故答案为：．
=
=．
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（14分）已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[﹣
，0]上的最值．
【解答】解：（1）由于函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=sin（2ωx）+cos（2ωx） =
sin（2ωx+
）+ （ω＞0）的最小正周期为
）+．
=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数y=g（x）=在区间[﹣
sin（4x+
）+ 的图象．
]，故当4x+
=﹣
时，f（x）取得
，0]上，4x+∈[﹣
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最小值为﹣
+=．
19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=CD=2AB=2
，∠PAD=120°．
，
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
【解答】证明：（I）取CD的中点E，连接BE． ∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD， 又∵AB∥CD，AB=CD=DE， ∴四边形ABED是矩形， ∴AB⊥AD，
又AB⊥PA，PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A， ∴AB⊥平面PAD． ∵AB∥CD，
∴CD⊥平面BEF，又CD?平面PCD， ∴平面BEF⊥平面PCD． ∴平面PAD⊥平面PCD．
（II）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，以平面ABCD过点A的垂线为z轴建立空间直角坐标角系A﹣xyz，如图所示： ∵PB=BD=
，AB=
，AB⊥PA，AB⊥AD，∴PA=AD=2．
，0，0），C（2
，2，0），
∴P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（
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