发布时间 : 星期六 文章全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题25 矩形更新完毕开始阅读a746b4c2f8b069dc5022aaea998fcc22bcd14331
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．. 分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．
解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=， ∴BE=8， 故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 24．（2015?甘肃兰州,第7题，4分）下列命题错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【 答 案 】D
【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定 【解答过程】略 【题目星级】★★★ 25．（2015?广东梅州,第5题，3分）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D．
点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 26．（2015?甘肃兰州,第10题，4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是
A. 43 B. 33 C. 23 D. 3
【 答 案 】B
【考点解剖】本题考查了菱形和正三角形的性质中的相关知识点 【知识准备】菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分；等腰三角形底边上的高线平分底边和顶角。
【思路点拔】由菱形的性质以及现有条件，可得△AEF是正三
3角形，而正三角形的面积等于边长的平方的4倍
【解答过程】连结AC和BD，并记它们的交点为G，则有AC⊥BD，且AG=CG，BG=CG，
△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，
3正三角形△ABC中，AE和BG是中线，也是高线，可求得AE=BG=2AB=23，
1△BCD中，因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，且EF=2BD= BG=23，
记AC与EF的交点H，因为EF∥BD，AC⊥BD，所以AH⊥EF，
11且由相似形的性质，可得CH=2CG=4AC=1，则AH=AC－CH=4－1=3 S?AEF?11EF?AH??23?3?3322。
则
【题目星级】★★★★
27．（2015?安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（ ）] A．25 B．35 C．5 D．6
考点：菱形的性质；矩形的性质．.
分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2根据△AOE∽△ABC，即可得到结果． 解答：解；连接EF交AC于O， ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB，
，
在△CFO与△AOE中，∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC=
=4
，
，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴
，
∴∴AE=5． 故选C．
，
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
28. （2015山东省德州市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论： ①OA=OD; ②AD⊥EF;
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
2222
④AE+DF=AF+DE.其中正确的是（ ）
A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④
第11题图 【答案】D
考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理 考点：几何动态问题函数图象