发布时间 : 星期六 文章全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题25 矩形更新完毕开始阅读a746b4c2f8b069dc5022aaea998fcc22bcd14331
在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 ……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
A. B. C. D.
【答案】D.
考点:1.正方形的性质;2.解直角三角形. 9.(2015?广东梅州,第6题4分)下列命题正确的是( ) A一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 . B对角线相互垂直的四边形是菱形 . C对角线相等的四边形是矩形 . D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 .
考点: 命题与定理.
分析: 根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.
解答: 解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形,此选项错误;
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形,此选项错误; C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形,此选项错误; D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形,此选项正确; 故选D.
点评: 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.
10. (2015?浙江衢州,第8题3分)如图,已知某广场菱形花坛
的周长是24米,
,则花坛对角线的长等于【 】
A.
米 B. 米 C.
米 D. 米
【答案】A.
【考点】菱形的性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值. 【分析】∵菱形花坛∵
,∴
的周长是24,∴
.
,
,
.
∴(米).
故选A.
11. (2015?浙江湖州,第9题3分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且☉O的半径长为1,则下列结论不成立的是( )
A. CD+DF=4 B. CD?DF=2?3 C. BC+AB=2+4 D. BC?AB=2
【答案】A.
【解析】
试题分析:如图,设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BC?AB=2.设
AB=a,BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r,⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=(a+b-c),所以c=a+b-2. 在Rt△ABC中,由勾股定理可得
,整理得2ab-4a-4b+4=0,又
因BC?AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,解得
,所以,即可得BC+AB=2
,OF=x,ON=
,所以CD?DF=
+4. 再设
DF=x,在Rt△ONF中,FN=
,解得
,由勾股定理可得
,
CD+DF=.综上只有选项A错误,故答案选A.
考点:矩形的性质;直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质;勾股定理;
12. (2015?浙江宁波,第12题4分) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A.
【考点】多元方程组的应用(几何问题).
【分析】如答图,设原住房平面图长方形的周长为2l,①的长和宽分别为a, b,②③的边长分别为c, d.
根据题意,得
?a?c?d ①??c?b?d ②?a?b?2c?l ③?,
①?②,得a?c?c?b?a?b?2c,
14c?l?2c?l2(定值)将a?b?2c代入③,得,
112c?la?b?l?2?a?b??l2代入a?b?2c,得2将(定值),