发布时间 : 星期五 文章2019年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编：二次函数解答题(word版)更新完毕开始阅读a71919d9a7c30c22590102020740be1e650ecc8e
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
9 （2019?湖北十堰?12 分）已知抛物线 y＝a（x﹣2）+c 经过点 A（2，0）和 C（0，）， 与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D．
（1） 求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；
2
（2） 如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合），且∠DEF＝∠A，
则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；
（3） 若点 P 在抛物线上，且
＝m，试确定满足条件的点 P 的个数．
【分析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．
（2） 可能．分三种情形①当 DE＝DF 时，②当 DE＝EF 时，③当 DF＝EF 时，分别求
解即可．
（3） 如图 2 中，连接 BD，当点 P 在线段 BD 的右侧时，作 DH⊥AB 于 H，连接 PD， PH，PB．设 P[n，﹣
2
（n﹣2）+3]，构建二次函数求出△PBD 的面积的最大值，再根
据对称性即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意：
，
解得
，
（x﹣2）+3，
2
∴抛物线的解析式为 y＝﹣∴顶点 D 坐标（2，3）．
（2） 可能．如图 1，
∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），
∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①当 DE＝DF 时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，
∴EF∥AB，此时 E 与 B 重合，与条件矛盾，不成立．
②当 DE＝EF 时， 又∵△BEF∽△AED，
∴△BEF≌△AED，
∴BE＝AD＝5
③当 DF＝EF 时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA， △FDE∽△DAB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ， ∵△AEF∽△BCE ∴ ＝ ＝ ， ∴EB＝ AD＝
，
时，△CFE 为等腰三角形．
答：当 BE 的长为 5 或
（3） 如图 2 中，连接 BD，当点 P 在线段 BD 的右侧时，作 DH⊥AB 于 H，连接 PD，
PH，PB．设 P[n，﹣（n﹣2）+3]，
2
则 S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣ （n﹣2）+3]+ ×3×（n﹣2）﹣ ×4 ×3＝﹣ （n﹣4）+ ， ∵﹣ ＜0，
∴n＝4 时，△PBD 的面积的最大值为， ∵
＝m，
2
2
∴当点 P 在 BD 的右侧时，m 的最大值＝
观察图象可知：当 0＜m＜当 m＝当 m＞
＝ ，
时，满足条件的点 P 的个数有 4 个，
时，满足条件的点 P 的个数有 3 个，
时，满足条件的点 P 的个数有 2 个（此时点 P 在 BD 的左侧）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨
论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属
于中考压轴题．
10.（2019?浙江金华?10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA， OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线 y=-（x-m）2+m+2 的顶点。
（1） 当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2） 当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。
（3） 若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在 8 个好点，求 m
的取值范围，
【答案】 （1）解：∵m=0，
∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图 1，
∵当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=1； ∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）， ∴好点有：（0，0）5 个. ，（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共
（2）解：∵m=3，
∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图 2，
∵当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=4； ∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。
（3） 解：∵抛物线顶点P（m，m+2），
∴点P 在直线 y=x+2 上， ∵点P 在正方形内部， ∴0＜m＜2，
3，E（2，1）如图 ，F（2，2），
∴当顶点 P 在正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），
当抛物线经过点E（2，1）时， ∴-（2-m）2+m+2=1， 解得：m1=
，m2=
（舍去），
当抛物线经过点F（2，2）时，
∴-（2-m）2+m+2=2， 解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴当
≤m＜1 时，顶点P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点.
【考点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）将 m=0 代入二次函数解析式得 y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数.
2
（2） 将 m=3 代入二次函数解析式得 y=-（x-3）+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标.
（3） 由解析式可得抛物线顶点 P（m，m+2），从而可得点 P 在直线 y=x+2 上，由点 P 在正方形内部，可得 0＜m＜2；结合题意分情况讨论：①当抛物线经过点E（2，1）时，②当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得 m 值，从而可得 m 范围.
11.（2019?浙江宁波?10 分）如图，已知二次函数 y＝x2+ax+3 的图象经过点P（﹣2，3）． （1） 求 a 的值和图象的顶点坐标．
（2） 点 Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当 m＝2 时，求 n 的值；
②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围．
【分析】（1）把点 P（﹣2，3）代入 y＝x2+ax+3 中，即可求出a； （2）①把 m＝2 代入解析式即可求 n 的值；
②由点 Q 到 y 轴的距离小于 2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n 即可； 【解答】解：（1）把点 P（﹣2，3）代入 y＝x2+ax+3 中，