发布时间 : 星期六 文章[名校推荐]广东深圳中学高中数学必修一导学案14.幂函数更新完毕开始阅读a6db0454c381e53a580216fc700abb68a982ad85
14．幂函数
学习目标
1．通过实例了解幂函数的概念．能区别幂函数与指数函数．
?1?2．通过几个常风幂函数y?xa，????1，，1，2，3?的图象，观察、总结出幂函数的变化
2??情况和性质．
3．会求幂函数的定义域，会判断奇偶性、单调性，能利用幂函数的性质比较数的大小． 4．了解幂函数模型的实际应用． 一、夯实基础 基础梳理
1．幂函数的概念
一般地，函数y?xa叫做幂函数，其中x是自变量，?是常数． 2．幂函数的图象与性质 y?x 幂函数 图象 yy?x2 y?x3 y?x 12y?x?1 yyyyOxOxOxOxOx 定义域 值域 奇偶性 单调性 0??0，??????，R R R ?0，??? ?0，??? 非奇非偶 R 奇 ?0，??? 偶 R 奇 ?yy?R且y?0? 奇 增 x??0，???增 增 x??0，???减 x????，0?减 增 x????，0?减 公都经过点（1，1） 共点 3．题型分析
（1）幂函数的概念；（2）幂函数的图象；（3）幂函数的性质． 基础达标
1．下列函数中是幂函数的是（ ） A．y??x?1?
2 B．y?3 xC．y?xx D．y?2x
2．下列四个结论中，正确的是（ ） A．幂函数的图象都通过点?0，0?，1? ?1，B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数???1时，幂函数y?xa是减函数
1时，幂函数y?x?在相应定义域上都是增函数 23．下列命题不正确的是（ ） D．当幂指数?取1、3、A．幂函数y?x是奇函数 C．幂函数y?x2是偶函数
?1
B．幂函数y?x既不是奇函数也不是偶函数 D．幂函数y?x0既是奇函数又是偶函数
1214．如图的曲线是幂函数y?xn在第一象限内的图象，已知n分别取?1，，2四个值，相应
2与曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）
y21C1C2C3C4O12x
1A．?1，，1，2
211C．，?1，2，
22
21B．2，1，，?1
211D．2，，?1，
22???上是减函数，则实数是幂函数，且在x??0，5．函数f?x??m2?m?1xm???2m?3m?__________．
二、学习指引 自主探究
1．讨论函数y?x的定义域、值域、奇偶数、单调性，并画出图象的示意图．
2．我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各幂函数解析式先化成根式形式．再指出它的定义域和奇偶性，利用描点法（或图形计算器）画出它们的图象． 根式或 定义域 奇偶性 图象 乘方形式 25y?x 32 3y?x 23y?x 23y?x 2以上函数在在x??0，???上有什么共同特点？
3．研究下列函数的定义域和奇偶性，利用描点法（或图形计算器）画出它们的图象． 根式或 乘方形式 y?1x定义域 0??0，??? ???，奇偶性 偶函数 图象 y?x?4 y?x?2 y?x y?x 1312 以上函数在在x??0，???上有什么共同物点？ 4．拓展思维
函数f?x???x?a??b的图象是否是中心对称图形？如果不是，请说明理由，如果是，请从理论上证明，并说明f?x?与y?x3的关系．
案例分析
1．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系． （1）y?x；（2）y?x；（3）y?x；（4）y?x；（5）y?x；（6）y?x．
yyyyyy3213233?2?312OxOxOxOxOxOxABCDEF
【解析】研究幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质与图象的关系．
六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
???，既不是奇函数也不是偶函数，在?0，???是增（1）y?x?x3，定义域?0，32函数；
（2）y?x?3x，定义域R，是奇函数，在?0，???是增函数； （3）y?x?3x2定义域R，是偶函数，在?0，???是增函数； （4）y?x?2?（5）y?x?3?（6）y?x?1213231，定义域???，0???0，???，是偶函数，在?0，???是减函数； x21，定义域???，0???0，???，是奇函数，在?0，???是减函数； 3x1x，定义域?0，???，是非奇非偶函数，在?0，???是减函数．
2．比较下列各组中三个值的大小，并说明理由：
1.4，1.1；0.25，6.25． （1）1.1，（2）0.16，121213?12?1414【解析】利用指数函数或幂函数的单调性比较．
（1）考察函数y?1.1x，因为1.1?1，所以它在?0，???上是增函数，又
11112?，?1.1?1.13； 23再考察函数y?x，因为?0，所以它在?0，???上是增函数，
?1.4?1.1?1.1． 又1.4?1.1?1.4?1.1，1111?100?22（2）0.16??0.254?44?22，6.254?2.52， ??6.25，?16?1211112121212121213???上是境函数， 考察函数y?x，因为?0，所以它在?0，?0.16?6.25?0.25．
12141212123．已知?a?3???1?2a?，则实数a的取值范围是__________．
?a?3?0?a?3?0?a?3?0??【解析】分三种情况讨论：①?1?2a?0；②?1?2a?0；③?．
1?2a?0??a?3?1?2a?a?3?1?2a??1?????． 解得实数a的取值范围是??4，????3，2??三、能力提升 能力闯关
13131．已知幂函数y?xm2?2m?3?m?Z?的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，则
m?__________．