发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读a68a0fa8951ea76e58fafab069dc5022aaea4692
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，
∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=图象分布在第二、四象限， 故选：D．
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【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 （3，3） ．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为：（3，3）． 故答案为：（3，3）．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
16．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 （3，0），（﹣1，0） ． 【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程． 【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0， 解得x=3或x=﹣1．
则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）． 故答案为（3，0），（﹣1，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是
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常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
17．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于E，若∠A=30°，则CD= 2 ．
【分析】根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．
【解答】解：由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°， ∴CE=OC?sin∠COE=2×∵AE⊥CD， ∴CD=2CE=2故答案为：2
， ，
=
，
【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
18．（4分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 3 条．
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
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【解答】解：由于△ABC是直角三角形，
过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线． 故答案为：3．
【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
三、解答题（共62分） 19．（10分）计算： （1）
﹣2sin245°；
（2）2x2+1=3（x+2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，约分，计算特殊角的三角函数值，再合并同类项计算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）==4﹣=3﹣
﹣2×﹣1， ，
，
﹣2sin245°；
（2）2x2+1=3（x+2）． 2x2+1=3x+6， 2x2﹣3x﹣5=0， （x+1）（2x﹣5）=0， x1=，x2=﹣1．
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