发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读a68a0fa8951ea76e58fafab069dc5022aaea4692
23．（13分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=4cm．动点M从A出发，在边AB上以1cm/s的速度向B点匀速运动，同时，动点N从D出发，在边DA上以2cm/s的速度向A点匀速运动，MN与AC相交于点Q．
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． （3）求t为何值时，QA=QN？
24．（14分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结AC、BC，△ABC的面积是否存在最大值？若存在，请求出此时点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）若△PAC为直角三角形，求点P的坐标．
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2017-2018学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）化简A．5
的结果是（ ）
B．﹣5 C．±5 D．25
=|a|得到原式=|﹣5|，然后去绝对值即可．
【分析】利用
【解答】解：原式=|﹣5|=5． 故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：
2．（3分）下列计算，正确的是（ ） A．
﹣
=
B．
+
=
C．
=4
D．
= =|a|．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式=2B、原式=2C、原式=D、原式=故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（3分）已知最简二次根式
与
是同类二次根式，则 a 的值是（ ）
+
=3
﹣
=
，所以A选项错误；
，所以B选项错误；
=2，所以C选项错误；
=，所以D选项正确．
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A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1 或 3
【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a2﹣3=2a ∴解得：a=3或a=﹣1
当a=﹣1时，该二次根式无意义， 故a=3 故选：C．
【点评】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．
4．（3分）方程x2=2x的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C．x1=0 x2=2 D．x1=0 x2=
【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：移项得x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．
5．（3分）若方程 x2+px+3=0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
【分析】由根与系数的关系即可求得答案． 【解答】解：
设方程的另一根为a，
由根与系数的关系可得﹣3a=3，解得a=﹣1， ∴方程的另一根为﹣1， 故选：A．
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