发布时间 : 星期二 文章文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】更新完毕开始阅读a68a0c049f3143323968011ca300a6c30d22f1bc
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解三角形专题练习
B??1、在b、c，向量m?2sinB,?3，n??cos2B,2cos2?1?，且m//n。
2????（I）求锐角B的大小；
（II）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值。
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （I）求cosB的值；
（II）若BA?BC?2，且b?22，求a和cb的值.
3、在?ABC中，cosA?（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设AB?2，求?ABC的面积.
4、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m?(1,2sinA)，
n?(sinA,1?cosA),满足m//n,b?c?3a.
510，cosB?. 510（I）求A的大小；
?（II）求sin(B?6)的值.
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5、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当
a?4,c?13，求△ABC的面积。
6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA?,tanB?，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.
7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
1213cosBb??. cosC2a?c（I）求角B的大小；
（II）若b，求△ABC的面积. ?13，a?c?4
8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
cos(A?C)?cosB?32,b?ac，求B. 2
9、（2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A?
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?4)的值。
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B
1、 (1)解：m∥n ? 2sinB(2cos2－1)＝－3cos2B
2?2sinBcosB＝－3cos2B ? tan2B＝－3 ∵0＜2B＜π,∴2B＝
2ππ
,∴锐角B＝ ……2分 33
……4分
π5π
(2)由tan2B＝－3 ? B＝或
36①当B＝
π
时，已知b＝2，由余弦定理，得： 3
……3分
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) 13
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤3
24∴△ABC的面积最大值为3
……1分
5π
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
6
4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立) ∴ac≤4(2－3)
……1分
11
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－3
24∴△ABC的面积最大值为2－3
……1分
2、解：（I）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，
则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1cosB?.3 …………6分 因此
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（II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，
1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB,可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c, 所以a＝c＝6
???510A、B?cosA?cosB??0，??2?，所以5，10，得3、（Ⅰ）解：由
sinA?23， sinB?.510 …… 3分
22…6分
因为
cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?且0?C?? 故（Ⅱ）解：
C??.4 ………… 7分
根据正弦定理得
ABACAB?sinB6? ?AC??sinCsinBsinC10， ………….. 10分
16AB?AC?sinA?.5 所以?ABC的面积为224、解：（1）由m//n得2sinA?1?cosA?0
……2分
2即2cosA?cosA?1?0
?cosA?1或cosA??12 ………………4分
?A??A是?ABC的内角,cosA??1舍去
?3 ………………6
分
（2）?b?c?3a
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由正弦定理，
sinB?sinC?3sinA?32 ………………8
分
2?32?sinB?sin(?B)??B?C??32 ………………10分 3