发布时间 : 星期四 文章四川省成都七中实验学校高二数学下学期3月月考试卷(含解析)更新完毕开始阅读a5e6b573fc4733687e21af45b307e87100f6f864
故答案为:.
点评: 本题考查几何概型,着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公式等知识,属于基础题.
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15.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a+b+c≥3”的否命题是若a+b+c≠3,则a+b+c<3.
考点: 四种命题. 专题: 综合题.
分析: 若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原
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命题“若a+b+c=3,则a+b+c≥3”,根据否命题的定义给出答案. 解答: 解::根据四种命题的定义,
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命题“若a+b+c=3,则a+b+c≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a+b+c<3”
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故答案为:若a+b+c≠3,则a+b+c<3
点评: 本题考查的知识点是四种命题,熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键.
16.已知椭圆C的离心率为,且与椭圆
有相同的焦点,则椭圆C的标准方程为
.
考点: 椭圆的标准方程.
专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由
求出a,b,以及焦点所在的坐标轴,由a、b、c的关系求出c,即可得
到焦点坐标,再由题意和离心率公式求出椭圆C的标准方程. 解答: 解:由则c=
=
得,a=5、b=3,且焦点在x轴上, =4,
∴椭圆的焦点的坐标为(﹣4,0)、(4,0),
∵椭圆C的离心率为,且c=4,∴=,a=6, 则b=
=
=
,
∴椭圆C的标准方程是,
故答案为:.
点评: 本题考查椭圆的方程和性质,掌握椭圆的a,b,c的关系和焦点的位置是解题的关
键. 17.椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且
|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2c,3c],其中值范围是
.
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,则椭圆m的离心率e的取
考点: 椭圆的应用;椭圆的简单性质. 专题: 计算题.
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分析: 根据题意,|PF1|?|PF2|的最大值为a,则由题意知2c≤a≤3c,由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围.
2
解答: 解:∵|PF1|?|PF2|的最大值=a,
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∴由题意知2c≤a≤3c, ∴∴答案:
,
.故椭圆m的离心率e的取值范围
2
.
点评: |PF1|?|PF2|的最大值=a是正确解题的关键.
18.过椭圆
的一个焦点F作弦AB,若|AF|=m,|BF|=n,则
=3.
考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题.
分析: 利用椭圆的标准方程p,结合此椭圆的极坐标方程为:ρ=即可求得
.
得出a=6,b=2,c=4,e=,焦点到准线的距离
,设A(m,θ),B(n,π+θ),求出m,n
解答: 解:椭圆的
a=6,b=2,c=4,e=,焦点到准线的距离p==.
则此椭圆的极坐标方程为:ρ===,
设A(m,θ),B(n,π+θ), 则|AF|=m=则
=3,
,|BF|=n=
,
故答案为:3.
点评: 本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、椭圆的极坐标等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.本题解答中用到了椭圆的极坐标,方法新颖,简便,由于新教材实验区已经不学习这部分内容,请根据情况选择学习
三、解答题:(本大题共6小题,共70分) 19.在△ABC中,已知
,且
,
(1)求角A; (2)求边AC的长.
考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用.
分析: (1)由已知向量的坐标以及数量积得到关于A的等式解之; (2)由(1)求出cosB,结合余弦定理求AC. 解答: 解:(1)由已知所以得到cosA+
sinA=
,所以sin(A+30°)=
,且
>0,
,30°<A+30°<150°,所以A=30°;
(2)由(1)得cosB=﹣=,所以B=30°,
所以AC=AB+BC﹣2AB×BCcosB=4+1﹣4×
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=5﹣2,所以AC=.
点评: 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算与三角函数相结合的问题;注意三角形两边对应向量的夹角与内角的关系.
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20.已知命题P:“对任意x∈[1,2],x﹣a≥0”,命题q:“存在x∈R,x+(a﹣1)x+1<0”若“p或q”为真,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑.
分析: 根据二次函数的最值,一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p:a≤1,q:a<﹣1,或a>3,而根据“p或q”为真,“p且q”为假知道p真q假,或p假q真两种情况,所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可.
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解答: 解:由命题p知,x在[1,2]上的最小值为1,∴p:a≤1;
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由命题q知,不等式x+(a﹣1)x+1<0有解,∴△=(a﹣1)﹣4>0; ∴a>3或a<﹣1;
即q:a>3,或a<﹣1;
∴若“p或q”为真,“p且q”为假,则p,q一真一假; ∴
;
∴﹣1≤a≤1,或a>3;
∴实数a的取值范围为[﹣1,1]∪(3,+∞).
点评: 考查二次函数在闭区间上的最值,一元二次不等式解的情况和判别式△的关系,以及p或q,p且q的真假和p,q真假的关系.
21.已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上,离心率
,短轴长为4,
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,求△AF1B的面积.
考点: 椭圆的简单性质.
专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)通过设椭圆C的方程为:
+
=1,利用e==
=
可知a=20,进
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而可得结论;
(2)通过(1)及直线AB的斜率可知直线AB方程为y=2(x﹣2),利用点到直线的距离公式可求得点F1到直线AB的距离|F1C|,通过联立直线AB与椭圆C方程,可知A、B点横坐标,进而利用两点间距离公式可求得|AB|,利用
=?|F1C|?|AB|计算即得结论.
解答: 解:(1)依题意,设椭圆C的方程为:+=1,