发布时间 : 星期五 文章创新设计(全国通用)高考数学二轮复习 专题四 立体几何更新完毕开始阅读a5b00650c081e53a580216fc700abb68a882ad7e
专题四 立体几何 第1讲 立体几何中的计算与位置关系练习 理
一、选择题
1.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( ) A.m∥l C.n⊥l
B.m∥n D.m⊥n
解析 由已知，α∩β＝l，∴l?β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.故选C. 答案 C
2.(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
12A.＋π 3312
C.＋π 36
解析 由三视图知，半球的半径R＝
12B.＋π 33D.1＋
2π 6
2
，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴2
1142?2?31
V＝×1×1×1＋×π×??＝＋π，故选C. 323?2?36答案 C
3.(2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，
AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( )
A.4π C.6π
B.D.9π
232π
3
解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，
1
V的最大值为
答案 B
9π. 2
4.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A.36π C.144π
B.64π D.256π
解析 如图，要使三棱锥O－ABC即C－OAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值1111213为球O的半径R，则VO－ABC最大为×S△OAB×R＝××R×R＝R＝36，
32326所以R＝6，得S球O＝4πR＝4π×6＝144π，选C. 答案 C
5.(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A.62 C.6
B.42 D.4
2
2
解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝（42）＋2＝6，选C. 答案 C 二、填空题
6.(2016·四川卷)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.
2
2
2
解析 由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，
11?13?则体积V＝Sh＝×?×23×1?×1＝. 33?23?答案
3 3
3
7.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m.
解析 由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥18223
的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V＝2×π×1×1＋π×1×2＝π(m).
33答案
8π
3
8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是________.
解析 由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，
3