发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年浙江省绍兴市高二下期末考试数学试题含解析更新完毕开始阅读a55042bf83c758f5f61fb7360b4c2e3f5727258b
......
【答案】
【解析】【解析】由题意得，则答案为14. 已知数列【答案】
,
....
.
为等比数列，且
成等差数列，若
，则
________．
【解析】由题设15. 函数【答案】4 【解析】
16. 在【答案】
中,为线段
时的中点,
的最大值为__________．
. ,
,则
___________.
【解析】由正弦理可知，又
，据余弦定理
，则，
利用三角恒等变形可化为
．故本题应填．
点睛：在几何图形中考查正余弦定理，要抓住几何图形的几何性质．一般思路有：把所提供的几何图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦，余弦定理求解；寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果；必要时用到几何图形的性质如中点，角平分线，平形四边形的性质等． 17. 已知函数
有一对，则实数的取值范围为_______________. 【答案】
【解析】作出如图：，
的图象上关于直线
对称的点有且仅
因为函数一对，所以函数
，的图像上关于直线对称的点有且仅有
在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，
......
......
由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为
在[3,7]上有且只有，当对数过（7,2）时
点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由同理a=
由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.
三、解答题 (本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
18. （本小题满分7分）设，
如果，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
符合,所以
成立…………………………………5分 （ii)当时,即
时 方程即：
有两个相同根
此时，集合，为单元素集且
满足………………………………………8分
（iii)当时,即
时 方程
有两个不同解
集合有两个元素，此时 只能...
即，所以，
∴
…………………………………………11分
综合以上，当或
时，总有
……………………12分
......
，其中
,
......
19. （本小题满分10分）已知函数（I）求（II）在
的最小正周期及单调递减区间； 中，
分别是角
的对边，若
，
.
，且的面积为，求
外接圆的半径. 【答案】（1）
;(2)2.
）+3，最小正周期
【解析】试题分析：（I）利用降幂公式及两角和正弦公式化简f（x）=sin（2x+
，令
得到
，利用正弦面积公式与余弦定理得到
，k∈z，解出x的范围，即得单调递减区间；（II）由（I）
，再借助正弦定理得结果.
试题解析： （I）函数故最小正周期令
故函数的单调递减区间为（II）由所以
由余弦定理有： ∴
20. （本小题满分10分）设函数（I）求证：当
时，不等式
成立；
在上有解，求实数的取值范围. .
.
，由正弦定理有：
．
，可得，从而
．由
，又
；
解得：
．
，所以
，
，
，
，
，
（II）已知关于的不等式【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据的最小值为3，可得lnf（x）
最小值为ln3＞lne=1，不等式得证． （Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥
，可得
......
，由此解得a的范围．
......
试题解析：
（I）证明：由
得函数的最小值为3，从而，所以成立.
，
（II）由绝对值的性质得所以解得
最小值为，
. ，从而
，...
因此的取值范围为
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
21. （本小题满分10分）已知等差数列（I）求数列（II）求数列【答案】（1）
的通项公式； 的前项和．
；（2）
.
和公差，进而可求得数列
满足
．
【解析】试题分析：（1）首先根据等差数列的性质并结合已知条件，求出首项
的通项公式；（2）先根据（1）的结论求出数列的前项的和，在这个过程中要注意对分试题解析：（1）设等差数列
，解得
故数列
的通项公式为
的前项和为
． ， ，故
时，
．
所以
．综上，数列
的前项和
......
的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列两种情况加以讨论，以增强解题的严密性．
和
的公差为，由已知条件可得
（2）设数列即所以，当
，，
．