发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年高中数学选修2-1学案（24份） 苏教版（新教案）更新完毕开始阅读a52de31d8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb610
命题及其关系
四种命题
．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义．(重点) ．会分析四种命题的相互关系．(难点)
．会写出四种命题和进行真假性的判断．(易错点)
[基础·初探]
教材整理 命题
阅读教材上半部分，完成下列问题． ．定义：能够判断真假的语句叫做命题．
．真假命题：命题中正确的语句叫做真命题，错误的语句叫做假命题． ．命题的一般形式为“若则”．通常，命题中的是命题的条件，是命题的结论．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()“是个大数”是真命题．( ) ()“若＝，则＋－＝0”的条件是＝.( ) ()求证“四边形是平行四边形”是命题．( ) 【解析】()×.因为不能判断真假．
()√.在命题“若则”中，是条件，是结论． ()×.该语句不是陈述句且不能判断真假． 【答案】()× ()√ ()× 教材整理 四种命题及其结构 阅读教材中间部分，完成下列问题． ．四种命题的概念 一般地，对于两个命题，
()如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们称这两个命题为互逆命题．
()如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题为互否命题．
()如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题称为互为逆否命题．
以上定义中，把第一个命题叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．
．四种命题的结构
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()命题“若非则”的否命题为“若非则非”．( )
()同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．( ) 【答案】()× ()√
．命题“若＞，则＞2”的否命题为．
【解析】由命题“若则”的否命题为“若非则非”，可知命题“若＞，则＞”的否命题为“若≤，则≤”．
【答案】若≤，则≤
．命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为. 【导学号：】
【解析】由命题“若则”的逆命题为“若则”，可知命题“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”的逆命题为“若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行”．
【答案】若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行 教材整理 四种命题的关系 阅读教材以下部分，完成下列问题． ．四种命题之间的关系
．四种命题的真假
一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．
给出下列命题：
()若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；()若一个四边形对角互补，则它内接于圆；()正方形的四条边相等；()圆内接四边形对角互补；()对角不互补的四边形不内接于圆；()若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有；互为否命题的有；互为逆否命题的有．
【解析】命题()可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题()可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题()可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．因此互为逆命题的有()和()，()和()；互为否命题的有()和()，()和()；互为逆否命题的有()和()，()和()．
【答案】()和()，()和() ()和()，()和() ()和()，()和()
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问：
解惑： 疑问：
[小组合作型]
()是无限循环小数； ()－＋＝；
()垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ()一个等比数列的公比大于时，该数列为递增数列； ()当＝时，＋>； ()把门关上．
【精彩点拨】首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题．
【自主解答】()能判断真假，是命题，是假命题．
()不是命题，因为语句中含有变量，在没给变量赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．
()不能判断真假，不是命题．
()是命题，当等比数列的首项<，公比>时，该数列是递减数列，因此是一个假命题．
()能判断真假，是命题，是真命题． ()因为没有作出判断，所以不是命题．
．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．
．判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．
命题及真假判定 判断下列语句是否为命题，若是命题，则判断其真假．