发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年湖北省襄阳市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读a4cb1bbc59fafab069dc5022aaea998fcd2240f6
2018-2019学年湖北省襄阳市高二下学期期末数学（理）试题
一、单选题
1．“?x?0，2x?sinx”的否定是( ) A．?x?0，2x?sinx C．?x0?0，2x0?sinx0 【答案】D
【解析】通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“?x?0， 2x?sinx”的否定是“?x0?0，
B．?x?0，2x?sinx D．?x0?0，2x0?sinx0
2x0?sinx0”.
故选D. 【点睛】
本题考查全称命题的否定，属基础题. 2．已知
y?x?i，其中x、y是实数，i是虚数单位，则复数x?yi的共轭复数对1?i应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】由
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
y?x?i得y?x?1??1?x?i，根据复数相等求出x，y的值，从而可得1?i复数x?yi的共轭复数，得到答案. 【详解】 由
y?x?i有y??1?i??x?i??x?1??1?x?i，其中x、y是实数. 1?i?x?1?y?x?1所以?，解得?，所以x?yi?1+2i
1?x?0y?2??，?2?. 则复数x?yi的共轭复数为1?2i，则1?2i在复平面内对应的点为?1所以复数x?yi的共轭复数对应的点位于第四象限. 故选：D 【点睛】
本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.
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3．若A． 【答案】D
在可导，且B．
C．
，则（ ） D．
【解析】根据导数的定义进行求解即可． 【详解】 ∵∴即则
， ．
， ，
故选D． 【点睛】
本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键． 4．在空间直角坐标中，点P??1,?2,?3?到平面xOz的距离是（ ） A．1 【答案】B
【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点P??1,?2,?3?到平面xOz的距离. 【详解】
点P??1,?2,?3?,由空间坐标的定义. 点P??1,?2,?3?到平面xOz的距离为2. 故选：B 【点睛】
本题考查空间距离的求法，属于基础题.
5．设三次函数f(x)的导函数为f?(x)，函数y?x?f?(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
B．2
C．3
D．14
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A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3) B．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) C．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3) D．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) 【答案】C
?【解析】由y?x?f?(x)的图象可以得出y?f(x)在各区间的正负，然后可得f(x)在
各区间的单调性，进而可得极值. 【详解】 由图象可知：
当x??3和x?3时，x?f?(x)=0，则f?(?3)=f?(3)=0； 当x??3时，x?f?(x)?0，则f?(x)?0； 当?3?x?0时，x?f?(x)?0，则f?(x)?0； 当0?x?3时，x?f?(x)?0，则f?(x)?0； 当x?3时，x?f?(x)?0，则f?(x)?0.
所以f(x)在(??,?3)上单调递减；在(?3,0),(0,3)上单调递增；在(3,??)上单调递减. 所以f(x)的极小值为f(?3)，极大值为f(3). 故选C. 【点睛】
本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出f(x)的正负性.
6．给出下列命题：
①命题“若b2?4ac?0，则方程ax?bx?c?0?a?0?无实根”的否命题；
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②命题“在?ABC中，AB?BC?CA，那么VABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a?b?0，则3a?3b?0”的逆否命题；
④“若m?1，则mx?2?m?1?x??m?3??0的解集为R”的逆命题；
2其中真命题的序号为（ ） A．①②③④ 【答案】A
【解析】①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假. 【详解】
①命题“若b2?4ac?0，则方程ax?bx?c?0?a?0?无实根”的否命题为：
2B．①②④ C．②④ D．①②③
“若b2?4ac?0，则方程ax?bx?c?0?a?0?有实根”,为真命题，所以正确.
2②命题“在?ABC中，AB?BC?CA，那么VABC为等边三角形”的逆命题为： “若?ABC为等边三角形，则AB?BC?CA”为真命题，所以正确.
③命题“若a?b?0，则3a?3b?0”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.
④“若m?1，则mx?2?m?1?x??m?3??0的解集为R”的逆命题为：
2“若mx?2?m?1?x??m?3??0的解集为R，则m?1”
2当m?0时，?2x?3?0不是恒成立的.
??m?0当m?0时,则?解得：m?1，所以正确. 2??4m?1?4mm?3?0??????故选：A 【点睛】
本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.
7．用反证法证明命题“已知a,b,c为非零实数，且a?b?c?0，ab?bc?ac?0，求证a,b,c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A．a,b,c中至少有两个为负数 C．a,b,c中至多有两个为正数 【答案】A
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B．a,b,c中至多有一个为负数 D．a,b,c中至多有两个为负数