发布时间 : 星期一 文章百校联盟2018-2019学年江苏省高考最后一卷（押题卷）数学（第一模拟） Word版含解析更新完毕开始阅读a4c427460a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c88
百校联盟2018-2019学年江苏省高考最后一卷（押题卷）(第一
模拟)
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、填空题：共14题
1．已知集合A={x|<0},B={x|y=lg(a-x)},若A∪B=B,则实数a的取值范围是 . 【答案】[2,+∞)
【解析】本题主要考查了不等式的解法及集合的运算.解题的突破口是正确解分式不等式得集合A,利用对数函数的真数大于0得集合B,再利用并集的性质求解.由题意可得A=(-∞,2), B=(-∞,a),A∪B=B?A?B,所以a≥2.
2．已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3,方差是1,数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,3x4+1的平均数为
a,方差为b,则a+b= . 【答案】19
【解析】本题主要考查了平均数、方差等简单的统计知识.解题的突破口是熟悉数据kxi+m,i=1,2,…,n与数据xi,i=1,2,…,n的平均数、方差之间的关系.由题意可得数据3x1+ 1,3x2+1,3x3+1,3x4+1的平均数a=3×3+1=10,方差b=9,则a+b=19.
3．已知复数z满足z+|z|=8+4i,其中i为虚数单位,则z的共轭复数的虚部是 . 【答案】-4
【解析】本题主要考查了复数的概念、运算.解题的突破口是利用复数的运算法则正确化简复数,再结合共轭复数、虚部等概念求解.设z=a+bi(a,b∈R),则由题意可得a+bi+= 8+4i,则,解得,即z=3+4i,z的共轭复数=3-4i,虚部是-4.
4．执行如图所示的算法流程图,则输出的S= .
【答案】35
【解析】本题主要考查了流程图.解题的突破口是读懂流程图.该流程图执行了4次循环体,输出的S=1+10+9+8+7=35.
5．已知两张卡片的正反两个面上分别写有数字1,2和3,4,将这两张卡片排成一排,使其朝上
的两个数字构成两位数,则该两位数的个位数字与十位数字相差1的概率是 . 【答案】
【解析】本题主要考查了古典概型.解题的突破口是正确计算基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式求解.由题意可得这样的两位数有13、31、14、41、23、32、24、42,共有8个,其中个位数字与十位数字相差1的两位数有23和32,共有2个,故所求概率为.
6．已知两共线向量a=(2,1),b=(1-y,x)(x>0,y>0),则+的最小值为 . 【答案】8
【解析】本题主要考查了向量共线以及基本不等式的应用.解题的思路是正确运用向量共线计算得x和y的关系后,利用“1”的代换,结合基本不等式求解.通解由a∥b可得2x=1-y,即2x+y=1,所以+=(+)(2x+y)=4++≥4+2=8,当且仅当x=,y=时取等号,故+的最小值为8.优解由a
∥b可得2x=1-y,即2x+y=1≥2,所以0 7．已知α∈(-π,-),sin(-α)=,则tan 2α= . 【答案】 【解析】本题主要考查了三角恒等变换.解题的突破口是正确应用三角公式求解.从本题的求解过程可见,易错点是诱导公式、二倍角公式应用错误,导致结果错误,诱导公式口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.由sin(-α)=-cosα=得cosα=-,又α∈(-π,-),所以sinα=-,tanα=,则tan 2α=. 2 8．已知函数f(x)=alnx-bx的图象在x=1处与直线y=-相切,则函数f(x)在[1,e]上的最大值为 . 【答案】 【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数最值中的应用.先根据函数图象的切线求出函数的解析式,再利用导数研究函数的单调性,进而可得函数的最值.由题意 2 知,f'(x)=-2bx,因为函数f(x)=alnx-bx的图象在x=1处与直线y=-相切,所以,解得,即函数f(x)=lnx-.又当x∈[1,e]时,f'(x)=-x≤0,所以函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最大值为f(1)=. 9．已知正数x,y满足,则z=4-x·()y的最小值为 . 【答案】 【解析】本题主要考查了指数的运算以及不等式组表示的平面区域.解题的突破口是正确化简目标函数,结合图形求解.本题的易错点是审题不认真导致区域错误,注意线性规划中目标函数的几何意义的应用.点(x,y)对应的平面区域是以点(0,0)、(0,)和(1,2)为顶点的三角形区域(不包含y轴上的点),平移直线2x+y=0,可知当经过点(1,2)时取得最大值4,此时z=4-x·()y= ()2x+y取得最小值. 10．如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,且PD=2,底面是边长为2的菱形,M是CD的中 点,平面PMB⊥平面PCD,则该四棱锥的体积为 . 【答案】 【解析】本题主要考查了空间直线与平面的位置关系、空间几何体的体积.解题的突破口是利用面面垂直的性质定理求解底面积. 过点D在平面PCD内作DN⊥PM于点N,又平面PMB⊥平面PCD,平面PMB∩平面PCD=PM,所以DN⊥平面PMB,所以DN⊥BM.又由PD⊥平面ABCD,得PD⊥BM,又PD与DN是平面PDC内的两条相交直线,所以BM⊥平面PDC,则BM⊥CD.又点M是CD的中点,BC=CD,所以 ,所以底面菱形ABCD的面积为2×2×sin 60°=2,故该四棱锥的体积为×2×2=. ∠BCD=60° 11．已知过点P(m,1)的直线与圆C:x2+y2-4x-6y+8=0相交于点A、B,且|AB|=2的直线只有一 条,则该直线的方程为 . 【答案】y=1 【解析】本题主要考查了直线与圆的位置关系.解题的突破口是正确应用圆的几何性质对问 题进行等价转化.本题的难点是对条件“|AB|=2的直线只有一条”正确转化.圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=5,又|AB|=2的直线只有一条,所以该直线与直线CP垂直,|CP|2+1=5,解得|CP|=2, 2 则(m-2)+4=4,解得m=2,即P(2,1),直线CP:x=2,所以直线AB的方程为y=1. 12．已知等比数列{an}的前4项和为5,且4a1,a2,a2成等差数列,若bn=,则数列{bnbn+1}的前10 项和为 . 【答案】 【解析】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和.解题的思路是先正确求解数列{an},{bn}的通项公式,再利用裂项相消法求和.由4a1,a2,a2成等差数列可得4a1+a2=3a2,则2a1=a2,则等比 2n-1,bn=,则bnbn+1=-,其前10数列{an}的公比q==2,则{an}的前4项和为=5,解得a1=,所以an=× 项和为(1-)+(-)+…+(-)=. 13．如图,已知点P在以F1,F2为焦点的双曲线-=1(a>0,b>0)上,过P作y轴的垂线,垂足为Q, 若四边形F1F2PQ为菱形,则该双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】本题主要考查了双曲线的几何性质.解题的突破口是结合菱形的性质建立基本量的关系.由题意知四边形F1F2PQ的边长为2c,连接QF2,由对称性可知,|QF2|=|QF1|=2c,则三角形QPF2为等边三角形.过点P作PH⊥x轴于点H,则∠PF2H=60°,因为|PF2|=2c,所以在直角三角形PF2H中,|PH|=c,|HF2|=c,则P(2c,c),连接PF1,则|PF1|=2c.由双曲线的定义知,2a=|PF1|-|PF2|=2c-2c=2(-1)c,所以双曲线的离心率为. 14．若函数f(x)=,函数g(x)=xf(x)-a,x∈(-∞,7]有7个零点,则实数a的取值范围是 . 【答案】(,1) 【解析】本题主要考查了函数与方程.解题的突破口是正确画出函数f(x)的图象,并将函数零点的个数转化为两个函数图象的交点个数,利用数形结合思想求解.由题意知当x=0是g(x)的零点时,a=0,此时f(x)需在(-∞,0)∪(0,7]上有6个零点,易知不满足,故当x≠0时,函数 g(x)=xf(x)-a,x∈(-∞,7]有7个零点,即函数y=f(x),y=,x∈(-∞,7]的图象有7个交点,由图象可得当a≤0时不成立,则a>0.易知y=f(x),y=,x∈(0,7]有6个交点,则,解得