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2007年行程专题班配套习题及详解
一． 相遇与追及
1. 某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起
点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
解：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为每分钟1÷12=钟1÷4=
14112。 在车与人迎面相遇时，人与车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为每分
14。 根据和差问题公式，车的速度为每分钟（+
112）÷2=
16。 则发车间隔为1÷
16=6分
钟。
2. 龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边
玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？
解：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。 兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。
3. A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后
立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？
解：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD距离为x千米，则乙走的路程是（4+x）千米，甲路程为（4+x）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。列方程得： （4+x）×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4 这时甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。
4．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，
第二小时行3千米，第三小时行5千米，??（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。
5. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，
兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 解：此题是追及问题，需要根据S差?(v1?v2)?t求出追及时间t.
由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9；由“猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑
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单位1的
65。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子的速度比为6：5，即速度差为（1-1656）=
16，
因此猎犬至少跑10÷=60米才能追上兔子。
6. 一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行。汽车速度是自行车
速度的2倍，步行速度是自行车速度的一半，自行车速度为每小时10千米。求行这段路的平均速度？
解：设全程的一半为“1”，列式为
2÷（
120+
15）=8千米/小时.
7. 王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速
度只有骑车速度的
13，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米?
13解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢所以步行了
步行24分钟的路程骑车只需24×
=8(分钟)，所以骑车8分钟
行2千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为
解法二：设走2千米路，原计划所用时间X分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X：
[X+(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=
14 (千米)，从而可求出全长为
8．小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的
比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几?
解：速度提高后，所用的时间是原来的
45141445；如果他每小时
，可知速度是原来的l
34，原来的速度是1.5÷(1
34一1)=6(千
米)。 6一1.5=4.5(千米)，相当于原来速度的，所用时间比原来多l÷一1=
13。列算式为
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9．甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走。甲从
Ａ地到达B地。 比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的小时?
解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0．5小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用0．5小时。可求出从相遇点到B地甲用了0．5÷(1一遇时，把乙行的路程看做“l”，甲行的路程为
343434。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少
)=2(小时)，相
，从而可求
10．一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?
解：们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间
(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5—1．5)=20(秒)．
(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5—1．5)=60(秒)． (3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，?． (4)A第一次追上C所需时间：20÷(5—2．5)=8(秒)． (5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒) (6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104?． 所以80秒后3只甲虫第一次到达同一位置.
11. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，
6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
解： 先画图如下：
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【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走
的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分） （80+50）×6＝130×6=780（米） 答：A、B间的距离为780米。 【方法二】设甲的速度是x米/分钟 那么有(x-50)×26=(x+50)×6 解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米
12. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
解：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。 ⑵乙到山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了走山坡长度
1212的路程。而走这
12路程所需时间，相当于甲上山
÷1.5=
13的时间。所以在这段时间内，如
13保持上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+的
43=
43个山坡的长度。所以，甲上山的速度是乙
倍。
43用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（-1）×
43=4000米。
根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。 1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小时。
总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。
评注：题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过
转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。
13. 老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5??分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？
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