发布时间 : 星期日 文章2019年河南省中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读a410fc0e0d22590102020740be1e650e52eacf8c
∴OH⊥AE， ∵∠AEB＝90° ∴BE⊥AE ∴BE∥OH
∵四边形OBEH为菱形， ∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝
＝
∴∠EAB＝30°． 故答案为：30°
【点评】本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在灵活应用性质定理．
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 七 八 平均数 76.9 79.2 中位数 m 79.5 根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人； （2）表中m的值为 77.5 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人， 故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， ∴m＝
＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×
＝224（人）．
【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，
≈1.73）
【分析】由三角函数求出AC＝角函数得出CD＝
≈82.1m，得出BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，由三
BC≈105.7m，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m， ∴tan∠CAE＝∴AC＝∵AB＝21m，
∴BC＝AC﹣AB＝61.1m， 在Rt△BCD中，tan60°＝∴CD＝
＝
，
， ＝
≈82.1m，
BC≈1.73×61.1≈105.7m，
∴DE＝CD﹣EC＝105.7﹣55≈51m， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．
20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组
，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解； 【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得
，
∴
，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z≥（30﹣z）， ∴z≥
，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z， 当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 8 ；