发布时间 : 星期五 文章2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案更新完毕开始阅读a3cee00dd05abe23482fb4daa58da0116d171f72
23. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别
是小强和小颖的设计方案。
（2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留π）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共．
同特点的设计草图，并加以说明。 ．．．
24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC12m 16m （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽 为2m或12m 我的设计方案如图其中每 (2)，个角上的扇形半径都相同。 12m 16m
12m 16m x 平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数； ．．．．
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.
A B D C 图①
A B D C 备用图
F E B
D A B D C 备用图
A F C
E
图②2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案和评分标准
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） (1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
(7) x?2，(8) 2，－3，－1，(9)5?5, (10) 2,(11) ?少填酌情给分） (13) ②,(14) 13或14 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） (15) （解法不唯一） 解：(x-2)(x+1)=0 ……2分 ∴x-2=0或x+1=0 ……4分 ∴x1=2，x2=-1 6分……
(16) 解：原式=32-2-2+1 ……4分 =2+1 ……6分 (17) (每图3分)
2,(12). ①③, （多填错填不给分，2
（15+5）2-（15-5）2 (18)
=（15+103+5）-（15-103+5） ……2分 =20+103-20+103 ……4分 = 203 ……6分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (19) (1)原点，A1(-1,3), C(1,-3) ……3分 (2)图略 ……2分
(3)A2(-1,- 3), B2 (-3,-3),C2(-2,0) ……3分
(20) 解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=2-4（k+1）≥0 ……2分 解得 k≤0
2
K的取值范围是k≤0 ……4分
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分
x1+x2-x1x2=-2-（ k+1）
由已知，得 -2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2 ……6分 又由（1）k≤0
∴ -2＜k≤0 ……7分 ∵ k为整数
∴k的值为-1和0. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (21) （1）设增长率为x
25(1?x)2?36 ……2分
x1?0.2,x2??2.2 x=-2.2不合题意，所以x=0.2 ……4分
a=25?(1?0.2)?30 ……5分
（2）b=15 c=22.5 (每空2分，共4分)
(22) 解：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R﹣4，OM=R﹣18． 根据垂径定理，得AM=AB=30，……2分
在直角三角形AOM中，
∵AO=R，AM=30，OM=R﹣18，
22
根据勾股定理，得：R=（R﹣18）+900，……4分 解得：R=34．……6分
在直角三角形A′ON中，根据勾股定理 得A′N=
=16．……8分
根据垂径定理，得
A′B′=2A′N═32＞30．
∴不用采取紧急措施．……9分
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
(23) （1）小强的结果不对
1 设小路宽x米，则(16?2x)(12?2x)??16?12 ……3分
2 解得：x1?2,x2?12
∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不合实际，故x2?12（舍去）……………5分 （2）依题意得：4? （3） B
A D C B ?x2196m………………………7分 ??16?12,x2?42?A A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合，半径为
96?m
………………………………………………………………………………………10分
(24) 解（1）在图①中，∵?BAC?90?,?B?30?,??ACE??BAC??B?120? 在旋转过程中:
当点E和点D在直线AC两侧时， 由于?ACE?150?,
???150??120??30? ………………………………………………………2分
当点E和点D在直线AC的同侧时，
?ACB?180???BAC??B?60?,
??DCE??ACE??ACB?150??60??90????180???DCE?90?
?旋转角?为30?或90? ………………………………………………………4分
（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分 ∵?BAC?90?,?B?30?, AC?1BC 2又AD是BC边上的中线，?AD?DC?1BC?AC
2??ADC为正三角形. …………………………………………………………………6分 ①当???60?时， ?ACE?120??60??180?
∵CA?CE?CD?CF ?四边形ADEF为平行四边形
又∵AE?DF ?四边形ADEF为矩形 ……………………………………8分 ②当??60?时，
?ACF?120?,?DCE?360??60??60???ACF?120?，显然DE?AF, ∵AC?CF,CD?CE
∵2?FAC??ACF?180?,2?CDE??DCE?180?
?ACF??DCE?360??60??60??240?
?2?FAC?2?CDE?120?,??FAC??CDE?60? ∵?DAF??ADE?120??60??180?
∴AF∥DE. ?四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………10分
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