发布时间 : 星期六 文章大学物理 力学部分习题解答更新完毕开始阅读a3a7104069eae009581becb6
第一篇 力学
?mg?km??m2d?dyd?d??m??m? dtdtdydy?依据初始条件对上式积分，有
?y0dy=－??0?d?g+k?2
1?g?k?2? y?? ln?2?2k?g?k?0?物体到达最高处时，??0，故有 h?ymax （2）物体下落过程中，有 ?mg?km??m?对上式积分，有
22?1?g?k?0?ln?? 2k?g?d? dy?0hdy=－?υ0?d? 2g－k?k??? g?20?12则
???0?1???1-25 将物体用细绳系住，绳的另一端固定在支架上，绳长为L，物体经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，形成所谓的圆锥摆。已知物体的质量为m，绳与铅直线的夹角为?，试求此时绳中的张力和物体运动的周期。
分析：受力分析时分别按牛顿定律在切向、法向列出方程求得拉力F，周期T可通过?与r求出。
解：选小球为研究对象，其受力如图，由牛顿定律可得： 法向： Fsinθ=m?2r （1）
s－mg=0竖直方向： Fcoθ （2）
由（2）式可得此时绳中的张力为： F=将（1）式与（2）式相除 即 ?=mg cosθ
习题1-25图解 tgθ=?2grin grtθg 且 r=lsθ则物体运动的周期为：
T=2πr?=2πrlsinθlcosθ =2π=2πgtgθggrtgθ
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第一篇 力学
综合练习题
－、填空题
1、已知质点作曲线运动，且加速度为一恒量。如图1-32所示。则质点 （填能或不能）作匀变速率运动。
2、已知子弹的轨迹为抛物线，初速度为?0，并且?0与水平面的夹角为?，不计空气阻力，试回答该子弹在运动中：
（1）量值
dυ是否变化？ ； dtd?是否变化？ ； dt（2）向量值
（3）子弹的法向加速度是否变化？ ；
（4）顶点和落地点的曲率半径分别为 和 。
3、两汽车A和B，分别在平行直线轨道上行驶，已知它们的运动方程分别是xA=8t;xB=2t2（SI）。则在t＝ 时，两汽车在同一地点相遇；在t＝ 时，两汽车相对速度为零。
4、如图1-33所示，质量为ｍ的物体A和B分别固定在一弹簧的两端，再用一细线把它们悬挂起来。弹簧的质量忽略不计。当把细线烧断的瞬间，A物体的加速度为 ，B物体的加速度 。
5、已知一质点位矢为r=R(cosωti+sinωtj），则质点速度的大小为 ，质点的运动轨迹为 ，所作运动为 方向（填顺时针或逆时针）的运动。
二、选择题
1、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的：（ ） A、 具有恒定速率，但有变化的速度； B、加速度为零，而速度不为零； C、加速度不为零，而速度为零； D、加速度恒定(不为零)而速度不变。
2、质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中：（ ） （1）d?/dt?a； （2）dr/dt??； （3）dS/dt??； （4）
d?=a?。 dtA、只有（1）、（4）是对的； B、只有（2）、（4）是对的； C、只有（2）是对的； D、只有（3）是对的。 3、物体沿一闭合路径运动，经Δt时间后回到出发点A，如图1-34所示，初速度?1，末速度?2，则在Δt时间内其平均速度?与平均加速度a分别为： （ ）
A、?=0，a?0； B、?=0，a?0； C、??0,a?0; D、??0，a?0。
图1-34
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第一篇 力学
4、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为: a?3x?21．如在x=0处，速度3?0?5m.s?1，那么x=3m处的速度大小为： （ ）
A、 9m.s－1； B、8m.s； C、7.8m.s； D、7.2m.s。
2?1?1?1５、一质点作直线运动，其运动方程为x?3?2t?t，式中t以s为单位，x以m为单位。则t=0到t=4s时间间隔内质点位移的大小、路程为： （ ）
A、8m、10m； B、10m、8m； C、9m、10m； D、8m、9m。
6、质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度a?成45角，则此时刻质点已转过的角度θ为： （ ）
01111rad； B、rad； C、rad； D、 rad。 64327、一个在XY平面内运动的质点的速度为?=2i－8tj，已知t=0时，它通过(3，-7)位置处，这
A、
质点任意时刻的位矢为： （ ）
A、2ti－4t2j； B、(2t+3)i－(4t2+7)j； C、－8j； D、(2t－3)i－(4t2－7)j。 8、一质量为m的物体沿X轴运动，其运动方程速度为 x?x0sin?t，式中x0、?均为正的常量，t为时间变量，则该物体所受到的合力为： （ ）
A、f??2x； B、f??2mx； C、f???mx； D、f???2mx。 三、计算题
１、匀质杆AB放在光滑的地面上，两端分别受到力f1与f2作用，如图1-35所示。求C处截面两方的相互作用力。设AC=1AB。 n图1-35
2、一雨滴在空中无初速自由下落时，其阻力f的大小与速度成正比，f=-k?，其中k为常数。若雨点质量为m，试求雨点速度随时间的变化关系。且求出其极限速度。
3、如图1-36所示，大炮向小山开火，已知山的坡度与地平线的夹角为?，试求发射角?为多大时炮弹沿山坡射得最远。
4、如图1-37所示，一细绳穿过光滑细管，两端分别拴着质量m和M的小球。小球ｍ到管口的绳长为L,L远大于细管半径，当小球m绕细管几何轴转动时，设绳与竖直方向的夹角为?。试求小球的速度和所受的向心力，小球转动的周期。
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第一篇 力学
第3章 能量定理和守恒定律
3-5一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为m，圆半径为R，摆球速率为?，当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重力冲量的大小为多少？
解：如3-5题图所示，一周内作用在摆球上重力冲量的大小为 I??t?mgdt?mg?t?mg2?R?
3-5 题图 3-6 题图 ?13-7 题图 3-6用棒打击质量为0.3Kg、速率为20m?s的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度。求棒给予球的冲量为多大？设球与棒的接触时间为0.02s，再求球受到的平均冲力。
分析：球与棒碰撞过程中，可将球看成质点，先确定初、末状态质点的动量，再应用质点的动量定理：碰撞后，球飞到竖直上方过程中，只有重力做功，可利用机械能守恒定律求出球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度。
解：设球的初速度为?1，球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为?2，球与棒碰撞后球上升的最大高度为h，如3-6题图所示，因球飞到竖直上方过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得
mgh? ?2?12m?2 22gh 由质点的动量定理，可得棒给予球的冲量为 I?m?2j?m?1i 其冲量大小为 I??m?1???m?2?__22?7.32?N?S?
球受到的平均冲力为
I?F?t F=__I?366?N? t3-7质量为M的人，手里拿着一个质量为m的球，此人用与水平线成?角的速度?0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对人的速度?水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加了
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