发布时间 : 星期五 文章高考数学大一轮复习第九章算法初步统计统计案例第四节变量间的相关关系与统计案例更新完毕开始阅读a385a7eff02d2af90242a8956bec0975f565a40c
x y A.3.25 C．2.2
0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 B．2.6 D．0
－－－－
【解析】 由已知得x＝2，y＝4.5，因为回归直线经过点(x，y)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6。故选B。
【答案】 B
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
【解析】 根据独立性检验的思想知C项正确。 【答案】 C
微考点 大课堂
考点一 相关关系的判断 【典例1】 (1)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是( ) 唐玲
(2)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回^
归直线方程y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )
A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系较弱，无研究价值
【解析】 (1)观察散点图可知，只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系。故选D。
(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B。
【答案】 (1)D (2)B
反思归纳 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性。
【变式训练】 (2016·长沙模拟)某公司在2015年上半年的收入x(单位：万元)与月支出Y(单位：万元)的统计资料如表所示： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 唐玲
收入x 支出Y 12.3 5.63 14.5 5.75 15.0 5.82 17.0 5.89 19.8 6.11 20.6 6.18 根据统计资料，则( ) A．月收入的中位数是15，x与Y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与Y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与Y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与Y有负线性相关关系
15＋17
【解析】 月收入的中位数是2＝16，收入增加，支出增加，故x与Y有正线性相关关系。故选C。
【答案】 C
考点二 线性回归分析 【典例2】 (2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图。
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
附注：
7
7
参考数据：?yi＝9.32，?tiyi＝40.17, i＝1
i＝1
－
? yi－yi＝1
7
2
＝0.55，7≈2.646。
唐玲
－
? ti－ti＝1
nyi－yn－
，
2
参考公式：相关系数r＝
－
? ti－ti＝1
n2
－
? yi－yi＝1
^^^^
回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝－
? ti－ti＝1
nnyi－y－
^－^－，a＝y－bt。
－
? ti－ti＝1
2
【解析】 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 －
－
t＝4，? (ti－t)2＝28,
i＝17
－
? yi－yi＝1
7
2
＝0.55，
2.89
? (ti－t)(yi－y)＝?tiyi－t?yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈0.55×2×2.646
7
－－
7
－
7
i＝1i＝1i＝1
≈0.99。
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。
－
? ti－ti＝1
9.32－^(2)由y＝7≈1.331及(1)得b＝
7
7
yi－y－
2.89
＝28≈0.103，
－
? ti－ti＝1
2
^
a＝y－bt≈1.331－0.103×4≈0.92。
^
所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t。 将2016年对应的t＝9代入回归方程得 ^
－^－
y＝0.92＋0.10×9＝1.82。
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨。
^
【答案】 (1)见解析 (2)回归方程为y＝0.92＋0.10t，生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨
^^
反思归纳 1.正确理解计算b，a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键。
唐玲