发布时间 : 星期一 文章2016年高考四川文科数学试题及答案（word解析版）更新完毕开始阅读a328274228f90242a8956bec0975f46527d3a7c7
由和角公式可知，sinBcosA?sinAcosB?sin?A?B??sin???C??sinC，原式得证．
6b?c2?a23?，（2）由题b?c?a?bc，根据余弦定理可知，cosA?∵A为为三角形内角，A??0,??，
52bc52222cosA3cosAcosBsinCcosB114?3??，???1，??， sinA?0，则sinA?1????，即由（1）可知∴
sinA4sinAsinBsinCsinBtanB455?? ∴tanB?4．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的
应用，考查了转化思想，属于中档题．
（19）【2016年四川，文19，12分】已知数列?an?的首项为1，Sn为数列?an?的前n项和，Sn?1?Sn?1，其中
q?0，n?N?．
2（1）若a2，a3，a2? a3成等差数列，求数列?an?的通项公式；
y2（2）设双曲线x?2?1的离心率为en，且e2?2，求e12? e22???en2．
an2解：（1）由已知，Sn故an11qSn1,Sn2qSn11，两式相减得到ana2y2an22qan1,n1．又由S2qS11得到a2qa1，
qan对所有n1都成立．所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列．从而an=qn1．
a3，所以a3=2a2,，故q=2．所以an1的离心率en由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2（2）由（1）可知，an由e2qn12n1(nN*)．
．所以双曲线x21an2(1+q2)1q2(n[11)． q2(n1)]1q2[1q22解得qq2(n1)]3．所以，e122ne22en2(11)
q11nn(31)． 2q12【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q?0这一条件．
nnx2y2（20）【2016年四川，文20，13分】已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形
ab 1??的三个顶点，点P?3,?在椭圆E上．
2??（1）球椭圆E的方程；
1（2）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM2与椭圆E交于C，D，证明：MA?MB?MC?MD． 11?3xy??1，解得b2?1． 解：（1）由已知，a?2b．又椭圆2?2?1?a?b?0?过点P?3,?，故2?424bb2?ab?x2 所以椭圆E的方程?y2?1．
4?x2?y2?1?1?（2）设直线l的方程为y?x?m?m?0?，A?x1,y1?，B?x1,y1?，由方程组?4，
21?y?x?m??222得x2?2mx?2m2?2?0 ① 方程①的判别式为??4?2?m2?，由??0，即2?m2?0，
m??解得?2?m?2．由①得x1?x2??2m，x1x2?2m2?2．所以M点坐标为??m,?，
2???x2?y2?1???2?2?1??2,D2,?直线OM方程为y??x，由方程组?4，得C?，???????． 2221?????y??x??2555?m?2?2?m??2?m2?． 22411555222222???2?m2?MA?MB?AB???x1?x2???y1?y2?????x1?x2??4x1x2???4m?42m?2???4?16??16?44? 所以MA?MB?MC?MD．
所以MCMD?????【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了弦长公式的应用，考查数学
转化思想方法，训练了计算能力，是中档题．．
1e（21）【2016年四川，文21，14分】设函数f?x??ax2?a?lnx，g?x???x，其中a?R，e?2.718?为自
xe然对数的底数．
（1）讨论f?x?的单调性；
（2）证明：当x?1时，g?x??0；
（3）确定a的所有可能取值，使得f?x??g?x?在区间?1,???内恒成立．
212ax?1解：（1）f??x??2ax???x?0?．当a?0时，f??x??0，f?x?在?0,???内单调递减；当a?0时，
xx1???1?1?fx?0fxx?,??由f??x??0，由f??x??0，有x?．当x??0,时，，单调递减；当???????
2a2a2a????时，f??x??0，f?x?单调递增． （2）令s?x??ex?1?x，则s??x??ex?1?1．当x?1时，s'?x??0，所以ex?1?x，从而g?x??11?x?1?0． xe（3）由（2），当x?1时，g?x??0．当a?0，x?1时，f?x??ax2?1?lnx?0．故当f?x??g?x?在区
??1?1??1?1?1．时，由（1）f?从而g? ??f?1??0，??0，
22a?2a??2a?1所以此时f?x??g?x?在区间?1,???内不恒成立．当a?时，令h?x??f?x??g?x??x?1?．当x?1时，
211111x3?2x?1x2?2x?11?x??0．因此h?x?在区间?1,??? h'(x)=h??x??2ax??2?e?x??2??x2x2xxxxx单调递增．又因为h?1??0，所以当x?1时，h?x??f?x??g?x??0，即f?x??g?x?恒成立．
间?1,???内恒成立时，必有a?0．当0?a??1?综上，a??,???．
?2?【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，不等式的证明，考查恒成立成立问题，正确构造函
数，求导数是关键．