发布时间 : 星期四 文章内蒙古第一机械制造集团有限公司2014-2015学年高一上学期期末数学试卷更新完毕开始阅读a1370d8bed630b1c58eeb587
∴函数f（x）的反函数的零点为0． 故选：D．
点评： 本题考查了函数的解析式及其求法，考查了函数零点的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．
10．（5分）设二次函数f（x）=﹣x+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 正数、负数或零都有可能
考点： 二次函数的性质．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
2
分析： 由f（x）=﹣x+x+a（a＜0），可知f（0）=（1）=a＜0，再判断出0＜m＜1，从而解出问题．
2
解答： 解：∵f（x）=﹣x+x+a（a＜0）， ∴f（0）=（1）=a＜0，又∵f（m）＞0， 则0＜m＜1， 则m+1＞1，
则f（m+1）＜f（1）＜0， 故为负数， 故选B．
点评： 本题考查了二次函数的性质，用到了数形结合的思想，属于基础题． 11．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（） A．
B．
C．
D．
2
考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角．
分析： 作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值． 解答： 解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O， 以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 令四棱锥的棱长为2， 则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），
E（∴
），
=（﹣，，
），
=（﹣1，﹣1，﹣
），
∴设AE，SD所成的角为θ， cosθ=|cos＜
＞|=
=
，
sinθ==．
．
∴AE，SD所成的角的正弦值为故选：B．
点评： 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．
12．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A1﹣D1DP的体积不变； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1；
④平面A1PB⊥平面PDB1． 其中正确的命题的序号是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D．②③④
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．
分析： 利用ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，根据正方体的性质及线面平行、线面垂直、面面平行和垂直的判定和性质，逐一核对四个命题得答案． 解答： 解：如图，
对于①，∵BC1∥平面A1DD1，∴P到面A1DD1的距离不变，三棱锥A1﹣D1DP的体积不变，①正确；
对于②，∵平面A1BC1∥平面ACD1，∴A1P∥平面ACD1，②正确；
对于③，∵在同一平面内，过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，∴DP⊥BC1不正确，③不正确；
对于④，∵BD1⊥平面A1BC1，由线面垂直的判断知，平面A1PB⊥平面PDB1，④正确． 故正确的命题为①②④． 故选：B．
点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间先和面的位置关系，训练了系数的空间想象能力和思维能力，是中档题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共20分） 13．（3分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是a≥﹣1．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 直接由交集的运算得答案． 解答： 解：A={﹣1≤x＜2}， B={x|x≤a}， 由A∩B≠?， 得a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．
14．（5分）已知直线l的倾斜角为
，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，
直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=﹣2．
考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆．
分析： 由l的倾斜角求出l的斜率，再由l1经过点A（3，2）B（a，﹣1）C，且与l垂直列式求得a值，再由直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行列式求得b值得答案．
解答： 解：∵直线l的倾斜角为，∴，
∵l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且与l垂直， ∴
，解得a=0；
又直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行， ∴
，解得b=﹣2．
∴a+b=﹣2． 故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线的平行于垂直的关系，有斜率的两直线，两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率之积等于﹣1，是基础题．
15．（5分）设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则
关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题．
分析： 利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．
2
解答： 解：当x≤0时f（x）=x+bx+c， 因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，
所以
2
，得：b=4，c=2，
所以当x≤0时f（x）=x+4x+2，
2
方程f（x）=x，即x+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2． 当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3． 故答案为：3．
点评： 本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法． 16．（5分）如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为a．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： 设图1中水面的高度为h，水的体积为V，由已条条件推导出S△ABC=4S△DEC，从而
容器放倒后的水体积为V=?S△ABC?2a，由此能求出图1中容器内水面的高度 解答： 解：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则V=S△ABC?h， 因为容器放倒后，水面恰好为中截面， 所以S△ABC=4S△DEC，
所以容器放倒后的水体积为V=?S△ABC?2a，