发布时间 : 星期五 文章江苏省姜堰市高中物理 第六章 万有引力与航天 6.3 万有引力定律教案 新人教版必修2更新完毕开始阅读a10a4c75cebff121dd36a32d7375a417866fc1af
§6.3 万有引力定律
★教学目标
a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。 b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。 c) 了解引力常量的测量及意义。 ★教学重点
1. 万有引力推导的过程。 2. 万有引力公式的体会及应用。 3. 引力常量的有关知识。 ★教学难点
(一) (二) ★教学过程 一、引入
师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为F?G离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律F?G
万有引力推导的过程。 万有引力公式的体会及应用。
Mm，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距2rMm呢？ 2r师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一
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种性质的力，它们可能遵循相同的规律。 二、月地检验
师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*10m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。
学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。
如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？
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m果g?GM地m果2R地?GM地?g 2R地M地m月m月g，则向心加速度为?23600(60R地)对于地球对月球的引力即向心力F?Ga?
Fg??2.7?10?3m/s2 m36008
4?2?32而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*10m，用公式a?2r?2.7?10m/s
T【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行
星间的引力，真的遵循的规律F?G三、万有引力
师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引
Mm r2力大小与m1m2乘积成正比，与r成反比，即
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F?GMmr2。
师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。
师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确
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地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。
师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。 注意：
(一)
此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离
远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。 (二) (三)
例1、由公式F?G对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。 太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？
Mm可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。r2Mm已不适用。 2r这种观点对吗？
【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式F?G例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地
球半径的 倍。
【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有
mg?GMmR2，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。
mgh?GMm(R?h)2
离地面高度为h处，
由题意知
gh?1g2，两式相消解得 h?(2?1)R
例3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球
引力的作用下：
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g?（1）地面上物体的重力加速度
GMR2； GMr2。
mg?GMmGMg?R2，∴R2
a?（2）月球绕地球运转的加速度
【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即
G（2）利用万有引力提供向心力，即
MmGM?maa?r2r2 ，∴
g?答案：
GMGMa?R2，r2
例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太
阳质量有关的恒量。
证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力
GMm2?mR?R2
T24?22????3RGM T而， ∴
例5、地球半径为R,地面附近的重力加速度为
g0,试求在地面高度为R处的重力加速度。
【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即
mg0?GMmGMg?0R2，∴R2
G当距地面R处时，万有引力提供向心力，
四、引力常量
Mm?2R?2?mg?，∴
g??GM1?g?g04 4R2∴
师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。
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