发布时间 : 星期五 文章2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛b卷）更新完毕开始阅读a0bbfb006037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a2b
故答案为：54．
3．为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：给每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便面降价 20 %销售．
【解答】解：1﹣1÷（1+25%） ＝1﹣80% ＝20%
答：这相当于每袋方便面降价 20%销售． 故答案为：20．
4．A，B，C三个人住进编号为1，2，3的三个房间，每个房间恰住一人；那么B不住2号房间的住法共有 4 种． 【解答】解：根据分子可得， 2×2×1＝4（种）
答：B不住2号房间的住法共有 4种． 故答案为：4．
5．如图除法竖式中的商是 556 ．
【解答】解：依题意可知：
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根据数字1的结果尾数是0那么就是5和偶数相乘得来的． 再根据余数个位是1，那么在3的结果中的个位是4．
如果除数个位数字是5那么不可能得到4，所以商的首位是5．那么除数的首位数字一定是1才能符合结果1中是3位数字．
再根据1中的结果数字20，需要向前进位2，所以除数的个位数字是4．
再根据除数的尾数是4，在3的结果中尾数也是4，那么商的尾数有1和6两种情况，根据四位数减去三位数余数是131，那么商的个位数字是6．
再根据结果1中的数字是20，那么除数中的十位数字一定是偶数加上进位才能保证数字2．
在结果3中需要是四位数减去三位数余数是131，那么这个三位数和131相加需要有进位才行．推理出除数的十位数字的偶数是6，（4不够进位，8乘积是四位数） 除数推理出是164，那么商可根据余数向上推理，商是556．
故答案为：556
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．有2015位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，有时
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说假话．
第1位说：我们之中恰有1位天使． 第3位说：我们之中恰有3位天使． 第2013位说：我们之中恰有2013位天使．
第2位说：我们之中恰有2位恶魔． 第4位说：我们之中恰有4位恶魔． 第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔．
最后一位说：你们真无聊．
那么这2015位美女中，至多有 3 位天使． 【解答】解：最多三个．
理由：因为前2014个都说的数字不一样，但是如果有天使存在，那么天使说的数字绝对是真的，所以相对应另一个说的数字与天使说的数字之和为2015的美女也有可能是天使，所以前2014个里面最多有两个天使，但是第2015位说的话亦可真亦可假，所以按最多来算，应该有3位天使．
7．在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有 8 种不同的填法．（不允许添加括号）
【解答】解：枚举法一一列举： ①2+3+5﹣7＝3． ②2+3﹣5+7＝7． ③2﹣3+5+7＝11． ④2×3×5﹣7＝23． ⑤2+3+5+7＝17． ⑥2+3×5×7＝107． ⑦2×3×5+7＝37． ⑧2×3+5×7＝41． 故答案为：8个
8．如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中所给方式分别剪出一个最大正方体平面展开图；如果左边的小正方形的边长是10，那么右边的小正方形的面积是 68 ．
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【解答】解：根据分析，如图，第一个图，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，AB2＝AE2+BE2 设右边的边长为a，则有：
CF2+DF2＝AE2+BE2?（4×10）2+102＝（3a）2+（4a）2 ?17×100＝25a2?a2＝68．
右边的小正方形的面积＝a2＝68． 故答案是：68．
9．聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定5个数，然后把这5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的5个数乘积是 420 ． 【解答】解：根据分析，这五个数，只有三种情况：①三个偶数，两个奇数，此时5个数之和为偶数，
②两个偶数，三个奇数，此时5个数之和为奇数，③一个偶数，四个奇数，此时5个数之和为偶数．
而乘积相同的数有：3×4＝2×6，1×6＝2×3；显然乘积相同，而奇偶性不同的只有3×4和2×6，故剩下的三个数是：1、5、7，
∴1×5×7×3×4＝1×5×7×2×6＝420，此时，乘积为420的五个数可能是1×5×7×3×4，1+5+7+3+4＝20为偶数；1×5×7×2×6，1+5+7+2+6＝21为奇数，符合题意． 故笨笨选的5个数乘积是420． 故答案是：420．
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