发布时间 : 星期一 文章高中数学算法的概念复习更新完毕开始阅读a05a1d24773231126edb6f1aff00bed5b9f37391
1．1．1 算法的概念
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具：
学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；??)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 四、教学设想： 1、 创设情境：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、 探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、 例题分析：
例1 阅读课本例1，任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为
质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
2
例2 用二分法设计一个求议程x–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
2
第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
例3 给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．
算法2 运用公式1?2?3???n?n(n?1)直接计算． 2
算法3 用循环方法求和．
说明：①一个问题的算法可能不唯一．
②若将本例改为“给出求1?2?3???100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便． 例4 给出求解方程组??2x?y?7的一个算法．
?4x?5y?11分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组． 解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m?第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到
4?2； 2?2x?y?7； ?3y??3?第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y??1，x?4． 所以原方程组的解为??x?4．
?y??1?A1x?B1y?C1?0(A1B2?B1A2?0)的解的算法： 引申：下面写出求方程组?Ax?By?C?022?2
说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点： ①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束． “有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定． ②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的． 例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．
（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．
例5 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
五．回顾小结
1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题． 2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束； （2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是
指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的
算法是毫无意义的． 六．课后作业
1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．
2．写出求1?111????的一个算法． 23100
3．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，写出求直线AB斜率的一个算法．
例题分析：
例3 给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式1?2?3???n? 第一步：取n=5；
第二步：计算
n(n?1)直接计算． 2n(n?1)； 2 第三步：输出运算结果．
算法3 用循环方法求和． 第一步：使S?1，； 第二步：使I?2； 第三步：使S?S?I；
第四步：使I?I?1；
第五步：如果I?5，则返回第三步，否则输出S． 说明：①一个问题的算法可能不唯一．
②若将本例改为“给出求1?2?3???100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．
1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．
解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回；
S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河．
111????的一个算法． 23100 解：第一步：使S?1，；
第二步：使I?2；
1 第三步：使n?；
I第四步：使S?S?n； 第五步：使I?I?1；
第六步：如果I?100，则返回第三步，否则输出S．
2．写出求1?2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法： 第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；