发布时间 : 星期三 文章华东师大心理统计学大纲更新完毕开始阅读9f6b95d4195f312b3169a57f
第七章 平均数差异的显著性检验
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理 一、 平均数差异显著性检验的原理
首先要对两个相应的总体平均数之间提出没有差异零假设和备择假设，然后以两个样本平均数差的抽样分布为理论依据，来考察两个样本平均数之差是否来自于两个总体平均数之差的总体。
也就是说要看样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率如何。当样本平均数之差较大，大到在其抽样分布上出现的概率足够小时，就可以作为从实际可能性上否定零假设的理由，于是应当拒绝零假设而接受备择假设。
二、 平均数之差的标准差
两个样本平均数之差的抽样误差称为平均数之差的标准误。 相关样本平均数之差的标准误：（公式7。3） 独立样本平均数之差的标准误：（公式7。4）
上述的相关样本和独立样本平均数之差的标准误，都必须在两个总体标准差已知时才好应用。
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。 相关样本有以下两种情况：
（1）用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果是相关样本。 （2）根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果，也是相关样本。 相关样本平均数差异的显著性检验方法和步骤： （1）提出假设
（2）选择检验统计量并计算其值。
在小样本情况下，其检验统计量为公式（7.9）、（7.10）、（7.11）。
在大样本情况下用公式（7.12）。 （3）确定检验形式
（4）统计决断
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验 第四节 方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验
两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一的对应关系，这样的两个样本称为独立样本。
一、独立大样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1都大于30的独立样本称为独立大样本。
独立大样本平均数差异的显著性检验所用的公式是（7.16）
二、独立小样本平均数差异的显著性检验
两个样本容量n1和n1均小于30，或其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。
按理说，总体方差未知的两个独立样本，无论样本容量大小，平均数之差的标准误都要用汇合方差来表示。 而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异的显著性检验之前，首先要对两个总体方差是否相等进行方差齐性检验。 独立小样本平均数差异的显著性检验方法： 1、方差齐性时：
如果两个独立样本的总体方差未知，经方差齐性检验表明两个总体方差相等，则统计量公式为（7.23）、（7.24）、（7.25），这三个公式是等价的。
2、方差不齐性时：
对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显著性检验，需要用校正的t'作为检验统计量，用公式（7.26）、（7.27）、（7.28）来表示。
t'的临界值则用公式（7.29）、（7.30）、（7.31）来计算。
第五节 方差齐性检验
对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。
对两个独立样本是否齐性，要进行F检验。（以便于判断两个样本是否来自于同一个总体）
一、F分布
若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。
一般情况下，经常应用的是右侧F检验，计算F值时，将大的总体方差估计值作为分子，小的作为分母。
二、两个独立样本的方差齐性检验
检验步骤： （1）、提出假设：
（2）、选择检验统计量并计算其值用公式（7.35）、（7.36）、（
（3）统计决断：根据分子的自由度 和分母的自由度 查表
三、两个相关样本的方差齐性检验
用公式（7.38）。
7.37） 第八章 方差分析
第一节 方差分析的基本原理 一、方差分析的目的
方差分析的基本功能就在于它对多组平均数差异的显著性进行检验的作用。
二、方差分析的逻辑
组间差异对组内差异的比值越大，则各组平均数的差异就越明显。通过对组间差异与组内差异比值的分析，来推断几个相应平均数差异的显著性，这就是方差分析的逻辑。
三、以F检验来推断几个平均数差异的显著性
1、总平方和可以分解成组间平方和及组内平方和 2、总自由度可分解成组间自由度及组内自由度
3、组间方差与组内方差的F比值
四、方差分析中的几个概念
实验中的自变量称为因素。
只有一个自变量的实验称为单因素实验。有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验。 某一个因素的不同情况称为因素的“水平”。包括量差或质别两类情况，按各个“水平”条件进行的重复实验称为各种处理。
第二节 完全随机设计的方差分析
为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实验组，施以各种不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。 一、n 相等的情况：
检验的步骤： （1）、提出假设
（2）、选择检验统计量并计算其值：用公式（8.4）-（8.6）。
（3）、统计决断