发布时间 : 星期日 文章建模实验（汇总）更新完毕开始阅读9f5d5040657d27284b73f242336c1eb91b373311
生物数学中的基本问题
[1] http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html
[2] http://mathworld.wolfram.com/LogisticEquation.html 预测田鼠和猫头鹰种群数量变化
每两个月作一次田间调查，已知田鼠和猫头鹰种群的大致数目： 田鼠 猫头鹰 168 168 152 136 29.7 128 120 144 33.1 104 21.7 120 22.6 112 32.5 88 37.6 96 33.6 96 69.1 134.2 236.0 269.6 162.3 69.6 96 72 48.1 80 88 88 72 104 104 88 144 128 104 176 184 152 192 192 184 57.6 124.6 215.8 272.7 195.7 95.0 92.5 183.3 268.5 230.6 111.1 39.8 34.0 20.7 41.9 25.7 10.9 1991 Problem A Water Tank Flow
Some state water-right agencies require from communities data on the rate of water use, in gallons per hour, and the total amount of water used each day. Many communities do not have equipment to measure the flow of water in or out of the municipal tank. Instead, they can measure only the level of water in the tank, within 0.5% accuracy, every hour. More importantly, whenever the level in the tank drops below some minimum level L, a pump fills the tank up to the maximum level, H; however, there is no measurement of the pump flow either. Thus, one cannot readily relate the level in the tank to the amount of water used while the pump is working, which occurs once or twice per day, for a couple of hours each time. Estimate the flow out of the tank f(t) at all times, even when the pump is working, and estimate the total amount of water used during the day. Table 1 gives real data, from an actual small town, for one day[ table omitted]. The table gives the time, in, since the first measurement, and the level of water in the tank, in hundredths of a foot. For example, after 3316 seconds, the depth of water in the tank reached 31.10 feet. The tank is a vertical circular cylinder, with a height of 40 feet and a diameter of 57 feet. Usually, the pump starts filling the tank when the level drops to about 27.00 feet, and the pump stops when the level rises back to about 35.50 feet.
表91A-1 某小镇某天的水塔水位
水位 时间(秒) 0 3316 6635 (0.01英尺) 3175 3110 3054 时间(秒) 水位 (0.01英尺) 时间(秒) 水位 (0.01英尺) 35932 水泵工作 39332 水泵工作 39435 3550 43318 3445 46636 3350 49953 3260 53936 3167 57254 3087 60574 3012 68535 2842 71854 2767 75021 2697 79154 水泵工作 82649 水泵工作 85968 3475 89953 3397 93270 3340 10619 2994 13937 2947 17921 2892 21240 2850 25223 2797 28543 2752 32284 2697 64554 2927 1991年A 水箱流量
美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量，但许多社区并没有测量流人或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在0.5％以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位只，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中的水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。
试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量f(t)，并估计一天的总用水量。表9lA-1给出了某个真实小镇某一天的真实数据。
合金问题
某工厂要用四种合金T1，T2，T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。这四种原料含元素铬(Cr), 锰(Mn)和镍(Ni)的含量(%), 这四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量(%)如下表所示： Cr Mn Ni 单价(元/公斤) T1 3.2 2.0 5.8 115 T2 4.5 1.1 3.1 97 T3 2.2 3.6 4.3 82 T4 1.8 4.3 2.7 76 G 3.2 2.1 4.3 设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，使成本最小。
小型港口卸货服务
一个小型港口有一个供货船卸货的设备, 每个时刻只能为一艘货船提供服务。货船到达的时间间隔是随机的, 服从[t1,t2]区间上的均匀分布, 货船卸货所需的时间也是随机的, 服从[u1,u2]区间上的均匀分布, 货船卸完货后即离开港口。求 1． 货船在港口平均停留时间;
2． 货船卸货平均等待时间(达到之后卸货之前的那段时间); 3． 等待卸货的船只队列最长长度是多少。
下面是t1?15, t2?145, u1?45, u2?90的一个实例:
到达间隔 Ship1 20 Ship2 30 Ship3 15 Ship4 120 Ship5 25 卸货时间
55 45 60 75 80 港口卸货实例统计
No. 1 2 3 4 5 Total Average Maximum Time bt Arrival 20 30 15 120 25 Arrival Time 20 50 65 185 210 Start Service 20 75 120 185 260 Queue Length 0 1 2 0 1 2 Wait Time 0 25 55 0 50 130 26 Unload Time 55 45 60 75 80 63 Time in Harbor 55 70 115 75 130 89 写一个程序, 让用户提供货船达到的时间间隔和卸货时间等参数, 以及需要作模拟的次数(不超过100次), 画出如上的表格, 返回所需的参数。
护士值班问题
医院需要护士每晚值班, 由于每晚病人数目不尽相同, 所需护士也不一样。医院聘请护士时, 每个护士可以从一周的任何一天开始值班, 连值五天, 休息两天。已知医院每天所需的最少护士数目为 n 1 (周一), n 2 , ? , n 7 (周日), 求医院所需值班护士总数的最少数目。[
八皇后问题: 回溯算法
国际象棋的皇后是攻击力最强的棋子，它可以攻击同一直线、斜线上的棋子。八皇后问题是指如何在棋盘上摆放八个皇后，且它们不相互攻击。
八皇后问题是用回溯法求解的经典例子。显然，每一行必须且只有一个皇后，不知道的只是这个皇后摆放在哪一列上。回溯法应用到这个例子上即为：每一个皇后都摆放在前面皇后攻击不到的列上，如果有某个皇后没有可选择的列，那就改变上一个皇后---把它摆到下一个可能的列上，如果没有这个可能，那就再倒退到再上一个皇后。 试试看吧。
1993B题 足球队排名次
下表给出我国12支足球队在1988-1989年全国足球甲级联赛的成绩，要求
1） 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出该算法排名次的结果。 2） 把算法推广到任意N个队的情况。
3） 讨论：数据因具备什么条件，用你的方法才能排出诸队的名次。 对下表的说明：
1）12支球队依次记作T1,T2,?,T12。 2）符号X表示两队未曾比赛。
3）数字表示两队比赛结果，如T3行与T8列的交叉处的数字表示：T3与T8比赛了两场，进球数之比为0:1和3:1.
T1 T1 x T2 0:1 1:0 0:0 x T3 2:2 1:0 0:2 2:0 0:1 1:3 x T4 2:0 3:1 1:0 0:0 2:0 0:0 4:2 1:1 0:0 x T5 3:1 T6 1:0 T7 0:1 1:3 1:1 1:1 1:0 1:4 0:5 2:3 x x x T8 0:2 2:1 0:0 0:0 0:1 3:1 2:1 1:3 x x 1:0 2:0 0:0 x T9 1:0 4:0 2:0 1:1 1:0 2:3 0:1 0:0 x x 2:1 3:0 1:0 0:1 1:2 2:0 x T10 1:1 1:1 0:2 0:0 0:1 2:0 0:1 1:1 x x 3:1 3:0 2:2 1:1 1:0 0:1 3:0 1:0 T11 x T12 x T2 1:1 2:1 2:1 x x T3 3:0 x x T4 T5 T6 T7 2:3 x 0:1 0:1 x x 1:0 1:2 X 3:1 x 0:1 1:1 2:0 T8 3:1 0:0 T9 1:0 1:0 0:0 T10 T11 x 1:0 x 2:0 1:1 1:2 1:1 x T12 加油站的服务员
一加油站的服务员每天工作8小时，工资为每天15元。前来加油的汽车按照参数为20辆每小时的泊松流到达，每辆汽车的加油时间服从参数为1/8的负指数分布，每个服务员分别为一辆汽车加油，加油一次加油站赢利1元。当等待的汽车排队队长超过两辆时，后来的汽车不再排队直接离去。用模拟的方法确定加油站的最佳服务员数。