发布时间 : 星期三 文章2018-2019年山东省济南市市中区九年级(上)数学期末试卷(Word答案)更新完毕开始阅读9e6215a3178884868762caaedd3383c4ba4cb407
∴P（3，4∴k＝12
）， ．
26．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠ADC＝∠DAE＝∠DCF＝90°， ∴∠ADC＝∠MDN＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDE（ASA）， ∴AE＝CF．
②∵△ADE≌△CDE（ASA）， ∴DE＝DF，∵∠MDN＝90°， ∴∠DEF＝45°， ∵∠DAC＝45°，
∴∠DAQ＝∠PEQ，∵∠AQD＝∠EQP， ∴△AQD∽△EQP， ∴∴
＝＝
，
，∵∠AQE＝∠PQD， ∴△AQE∽△DQP， ∴∠QDP＝∠QAE＝45°， ∴∠DPE＝90°， ∴DP⊥EF，∵DE＝DF， ∴PE＝PF，
∴DP垂直平分线段EF．
（2）解：①当点E在线段AB上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G． 在Rt△ADE中，DE＝∵∠QAH＝∠QAG＝45°， ∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x，
＝
，
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∵×4×x+×1×x＝×1×4， ∵x＝， ∴AQ＝
，DQ＝
＝
，EQ＝
，
∵△AQD∽△EQP， ∴AQ?PQ＝DQ?EQ，
∴PQ＝＝．
②当点E在BA的延长线上时，作QH⊥AD于H，QG⊥AB于G． 在Rt△ADE中，DE＝∵∠QAH＝∠QAG＝45°， ∴HO＝QE＝AH＝EQ，设QH＝x， ∵×4×x﹣×1×x＝×1×4， ∵x＝， ∴AQ＝
，DQ＝
＝，EQ＝
，
＝
，
∵△AQD∽△EQP， ∴AQ?PQ＝DQ?EQ，
∴PQ＝＝．
综上所述，PQ的长为或．
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27．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上， ∴
，
∴，
2
∴抛物线的解析式为y＝x+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1） ∴x+2x+1＝1， ∴x1＝﹣6，x2＝0， ∴点C的坐标（﹣6，1）， ∵点A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1， 设点P（m，m+2m+1） ∴E（m，﹣m+1）
∴PE＝﹣m+1﹣（m+2m+1）＝﹣m﹣3m， ∵AC⊥EP，AC＝6， ∴S四边形AECP ＝S△AEC+S△APC ＝AC×EF+AC×PF ＝AC×（EF+PF） ＝AC×PE
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22
＝×6×（﹣m﹣3m） ＝﹣m﹣9m ＝﹣（m+）+∵﹣6＜m＜0
∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是此时点P（﹣，﹣）；
（3）∵y＝x+2x+1＝（x+3）﹣2， ∴P（﹣3，﹣2），
∴PF＝yF﹣yP＝3，CF＝xF﹣xC＝3， ∴PF＝CF， ∴∠PCF＝45°
同理可得：∠EAF＝45°， ∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q， 设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3
2
2
2
2
2
，
，
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时， ∴∴
，
，
∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍） ∴Q（﹣4，1）
②当△CQP∽△ABC时， ∴∴
，
，
∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍） ∴Q（3，1）
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