发布时间 : 星期二 文章静电场的边值问题更新完毕开始阅读9e2524ea551810a6f5248629
?r?E?ar???a?，计算球内电荷分布；球的外表面的电荷分布；球壳的电位；球心
4的电位。
93． 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱内、外的电位为
???0,r?a??a2????A??r?r?????cos?,r?a?
求（1）圆柱体内、外的电场强度；
（2）这个圆柱是由什么材料制成的？表面有电荷吗？试求之； 94． 电场中一半径为a的介质球，已知球内、外的电位函数分别为
???03cos?????Ercos??aE02,r?a0?1??2?r?0?????3?0Ercos?,r?a20???2?0?此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。
95． 设z?0为两电介质的分界面，在z?0的区域1中充满相对介电常数为
?r1?2的介质，而在z?0的区域2中充满相对介电常数为?r2?3的介质。已知
区域1中的电通量密度为
D1?ax2y?ay2x?az?2?z?我们能求出区域2中哪些地
方的E2和D2？能求出2中任意点处的E2和D2吗？
?0x/d 96． 两无限大平行板电极，距离为d，电位分别为0和为
U0，板间充满电荷密度
?0x/d，如题图所示。求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。
C097．无限大空气平行板电容器的电容量为
，将相对介电常数为?r?4的一块
平板平行地插入两极板之间，如题图所示。
（1）若保持电荷一定的条件下，使该电容器的电容值升为原值的2倍，问所插入板的厚度d1与电容器两板之间距离d的比值为多少？
2d3，保持电容器电压不变的条件下，电容器的电容
（2）若插入板的厚度量将变为多少？
d1?98． 同轴电容器内导体半径为a，外导体内直径为b，在a?r?b?部分填充介电常数为?的电介质，求：单位长度的电容；若a?5mm、b?10mm、b??8mm，内外导体间所加电压为10000V，介质的相对介电常数为?r?5，空气的击穿场强
66为3?10V/m，介质的击穿场强为20?10V/m，问电介质是否会被击穿？
99． 在介电常数为?的无限大均匀介质中，开有如下空腔：平行于E的针形空腔；底面垂直于E的薄盘形空腔；
求各空腔中的E和D。
100.一个有两层介质??1,?2?的平行板电容器，两种介质 的电导率分别为?1和
?2，电容器极板的面积为S，如题图所示。在外加电压为U时，求：电容器的
电场强度； 两种介质分界面上表面的自由电荷密度；电容器的漏电导；当满足参数?1?2??2?1时，问G/C??（C为电容器电容）。
101. 半球形电极位置靠近一直而深的陡壁，如题图所示。若a?0.3m，h?10m，土壤的电导率
??10?2S/m，求接地电阻。
102. 已知在所研究的区域没有电荷，问下列标量函
数中哪些可能是电位函数的解？
?nrcos?n?? 圆柱坐标系 （1）
?2rcos? 球坐标系 （2）
（3）exp?2ysinxcosx 直角坐标系
103． 半径为R1和R2（R1?R2）的两个同心球面之间充满了电导率为
?????0??1?K??r??的材料（K为常数），试求两理想导体球面间的电阻。
104． 设一点电荷q与无限大接地导体平面的距离为d，如题图所示。求：空间的电位分布和电场强度； 导体平面上的感应电荷密度；点电荷q所受的力。
105． 两无限大导体平板成60角放置，在其内部x?1、y?1处有一点电荷q，
?如题图所示。求：所有镜像电荷的位置和大小；x?2、y?1处的电位。 106． 一个沿z轴很长且中空的金属管，其横截面为矩形，管子的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题图所示。
当
U?U0 时，求管内的电位分布；
??y?U?U0sin???b?，再求管内的电位分布。 当
U107． 一沿?y轴方向无限长的导体槽，底面保持电位为0，其余两面的电位为
零，求槽内的电位函数。