发布时间 : 星期日 文章材料力学I 第五版 孙训方版 课后习题答案更新完毕开始阅读9d4df61210a6f524ccbf85b7
?A?lAB?2.7(mm)
2-21 解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力 NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5 ② 计算工作应力
?AC?NAC66667N?AAC0.25?3.14?252mm2
?135.882MPa
?BD?NBD33333N?ABD0.25?3.14?182mm2 2-21
?131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力
170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以
AC及BD杆的
强度足够，不会发生破坏。
（2）计算?lAC、?lBD
?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm) EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm) EABD210000?254.34?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B [习题3-2]
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相
?A??lAC?1.618(mm)，?B??lBD?1.560(mm)
对转角
M ?max?T?e。
WpWp式中，Wp?故：?max??Ip?11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 1616 3-2
Me14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mmT?lGIp，式中，
11?d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： 3232??T?l14000N?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o92?124GIp80?10N/m?9817469?10m
（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 ?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应
12力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C??CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPa3-3 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8o，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
Ip?11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)3232。
Wp?11?D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3) 1616式中，??d/D。
??T?lGIp，
T??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm?8563014.45N?mm?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa 3Wp184078mm（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率
T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[?]?40MPa，试求： （1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
Me左?Me右?0.2?0.4?0.08(kN?m) Me主动轮?2Me右?0.16(kN?m)
扭3-5
矩图如图所示。
由AB轴的强度条件得： ?maxMe右16Me右???[?] Wp?d316Me右16?80000N?mm?3?21.7mm 2?[?]3.14159?40N/mmd?3（2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
Me主动轮0.2?Me从动轮0.35，Me从动轮?0.35?0.16?0.28(kN?m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得：
P?0.25?Me从动轮，P?0.25?0.28P?0.28/0.25?1.12(kN)
[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D?60mm，内径d?50mm，功率P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度
l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许用切应力[?]?40MPa。假设土
壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m； （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m