发布时间 : 星期日 文章(江苏专版)18高考数学大一轮复习第三章导数及其应用练习文更新完毕开始阅读9d3be7fce418964bcf84b9d528ea81c759f52eda
。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第三章 导数及其应用
第16课 导数的概念及运算
A 应知应会
1. 已知函数f(x)=x+2xf'(1),那么f'(-1)= .
322
2. 某汽车的路程函数是s(t)=2t-gt(g=10 m/s),则当t=2 s时,汽车的加速度为 .
3. 已知函数f(x)=在x=1处的导数为-2,那么实数a的值为 .
4. (2015·盐城中学模拟)若f(x)=x-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集是 . 5. 求下列函数的导数:
nx(1) y=xe; (2) y=;
(3) y=eln x;
2
(4) y=(x+1)(x-1).
2
6. 在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t间满足函数关系s=10t+5t(s的单位为m,t的单位为s).
(1) 当t=20s,Δt=0.1s时,求Δs与; (2) 求t=20s时的瞬时速度.
B 巩固提升
2
1. 在函数y=x+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则= . 2. 已知函数f(x)=f'cos x+sin x,那么f的值为 .
x2
2
3. (2015·天津卷)已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为 .
*4. 已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2 (x),…,fn(x)=f'n-1(x)(n∈N且n≥2),则f1+f2+…+f2 017= .
5. 已知某物体的运动方程为s=(位移s的单位:m,时间t的单位:s).
(1) 求该物体在t∈[3,5]内的平均速度; (2) 求该物体的初速度v0;
(3) 求该物体在t=1时的瞬时速度.
32
6. 对于三次函数f(x)=ax+bx+cx+d(a≠0),定义f″(x)是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的导函数.若f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)图象的“拐点”.已知函数f(x)=x3-3x2+2x-2.
(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A的坐标; (2) 求证:f(x)的图象关于“拐点”A对称.
第17课 曲线的切线
1
A 应知应会
1. 已知曲线f(x)=ax+3x-2在点(2,f(2))处的切线的斜率为7,那么实数a的值为 .
x2. 曲线y=-5e+3在点(0,-2)处的切线方程为 .
3
3. (2015·南师附中调研)若曲线f(x)=2ax-a在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行,则实数a的值为 .
4. 曲线y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是 .
32
5. 对于函数f(x)=x+ax-9x-1,当曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行时,求实数a的值.
x-x6. 已知曲线y=(ax-1)e在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1-x)e在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在x0∈,使得l1⊥l2,求实数a的取值范围.
B 巩固提升
1. (2015·如东模拟)已知函数f(x)=f'(0)cos x+sin x,则函数f(x)的图象在x0=处的切线方程为 .
2. 若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则实数a= .
3. (2016·海安中学)若曲线f(x)=ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .
22
4. (2015·通州模拟)已知曲线C1:y=x与C2:y=-(x-2),若直线l与C1,C2都相切,则直线l的方程为 . 5. 已知曲线y=(x>0).
(1) 求曲线在x=2处的切线方程;
(2) 求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值.
6. 已知曲线f(x)=x+(t>0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2).
(1) 求证:x1,x2是关于x的方程x+2tx-t=0的两根; (2) 设MN=g(t),求函数g(t)的表达式.
第18课 利用导数研究函数的单调性
A 应知应会
1. 已知函数f(x)=x-5x+2lnx,那么f(x)的单调增区间为 . 2. (2016·无锡期末改编)函数f(x)=lnx+的单调减区间是 .
3. 已知f(x)=x-ax在[1,+∞)上是增函数,那么实数a的最大值是 .
2
4. 若函数f(x)=-(x-2)+bln x在(1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围为 . 5. 已知函数f(x)=x+ax+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,2), 且在点P处的切线的斜率为8. (1) 求a,b的值;
(2) 求函数f(x)的单调区间.
2
6. (2016·山东卷)已知函数f(x)=xlnx-ax+(2a-1)x,a∈R.令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间.
3
2
3
2
2
2
2
2
B 巩固提升
1. 函数y=x-2sinx在(0,2π)内的单调增区间为 .
x2
2. 已知函数f(x)=ln x+2,若f(x+2) 32 3. 已知函数f(x)=ax-3x+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取值范围是 . 4. (2015·唐山一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f '(x)>1,f(0)=4,那么不 xx等式ef(x)>e+3的解集为 . 32 5. (2016·上饶期初)已知函数f(x)=x+ax+x+1,a∈R. (1) 求函数f(x)的单调区间; (2) 若函数f(x)在区间上是减函数,求a的取值范围. 6. 已知函数f(x)=aln x+,其中a为常数. (1) 若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2) 讨论函数f(x)的单调性. 第19课 利用导数研究函数的最(极)值 A 应知应会 1. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 . 322 2. 已知函数f(x)=x+ax+bx-a-7a在x=1处取得极大值10,那么= . 3. 已知函数f(x)=x+ax+3x-9,且f(x)在x=-3处取得极值,那么实数a= . 32 4. 若函数f(x)=-x+mx+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则实数m的取值范围是 . 5. 已知f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (1) 求a的值; (2) 求函数f(x)的极值. x6. (2016·南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)=xe-asinxcosx(a∈R). (1) 当a=0时,求f(x)的极值; (2) 若对于任意的x∈,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. B 巩固提升 322 1. 已知函数f(x)=x+ax+ax+b,且当x=-1时,函数f(x)的极值为-,那么f(2)= . 2. 已知函数f(x)=x-ax+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值,又有极小值,那么实数a的取值范围是 . 3. (2015·中华中学模拟)函数y=+(x∈(0,π))的最小值为 . 4. (2016·苏州、无锡、常州、镇江二模)已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2),则x1·f(x2)的取值范围是 . 5. (2016·无锡期末改编)已知函数f(x)=lnx+(a>0),若不等式f(x)≥a对于任意x>0恒成立,求实数a的取值范围. 6. (2016·南通一调)已知函数f(x)=a+lnx(a∈R). (1) 求函数f(x)的单调区间; (2) 试求函数f(x)的零点个数,并证明你的结论. 第20课 导数的综合应用 3 3 2 3 2 A 应知应会 1. 若函数y=ax-x在R上是减函数,则实数a的取值范围是 . 32 2. 已知函数f(x)=x-3ax+1的图象与直线y=3只有一个公共点,那么实数a的取值范围是 . 3. (2015·无锡模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)间的函 3 数关系式为y=-x+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件. 4. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,那么当正六棱柱的体积最大时,其高为 . 32 5. (2015·曲塘中学模拟)已知函数f(x)=x-x+6x-a. (1) 若对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求实数m的最大值; (2) 若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围. 6. (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)某植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙.现有两种方案:方案一,多边形为直角三角形AEB(∠AEB=90°),如图(1)所示,其中AE+EB=30 m; 方案二,多边形为等腰梯形AEFB(AB>EF),如图(2)所示,其中AE=EF=BF=10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案. 图(1) 图(2) (第6题) B 巩固提升 1. 已知a∈R,函数y=e+ax,x∈R有大于零的极值点,那么实数a的取值范围是 . 3 2. 若函数y=m与y=3x-x的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为 . 32 3. (2016·北京卷改编)若函数f(x)=x+4x+4x+c有三个不同的零点,则实数c的取值范围为 . 2 4. (2015·海门中学模拟) 若对任意的x∈[1,e],都有aln x≥-x+(a+2)x恒成立,则实数a的取值范围是 . 5. (2015·全国卷)已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1) 讨论f(x)的单调性; (2) 当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求实数a的取值范围. 6. (2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口. 2 (1) 若窗口ABCD为正方形,且面积大于 m(木条的宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围; (2) 若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD面积的最大值. x3 4