发布时间 : 星期六 文章2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读9c61b7340342a8956bec0975f46527d3250ca64b
2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A?x?Nx?6，B?yy?2,x?A，则AIB中元素的个数是（ ） A．1 【答案】C
【解析】用列举法依次表示出集合A,B，再求出交集，再判断元素个数． 【详解】
解：∵A?x?Nx?6， ∴A??0,1,2,3,4,5?， 又B?yy?2,x?A， ∴B??1,2,4,8,16,32?， ∴AIB??1,2,4?，有3个元素， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查用列举法表示集合，考查集合的交集运算，属于基础题．
2．已知复数z满足z（1+i）＝1+3i，其中i是虚数单位，设z是z的共轭复数，则z的虚部是（ ）A．i 【答案】D
【解析】先根据复数代数形式的除法运算求出z，再根据共轭复数的定义写出z，从而得出z的虚部．【详解】
解：∵z?1?i??1?3i，
B．1
C．﹣i
D．﹣1
B．2
C．3
D．4
???x????x?1?3i?1?3i??1?i?4?2i??∴z??2?i， 1?i2?1?i??1?i?∴z?2?i，则z的虚部为?1， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查复数代数形式的除法运算，考查共轭复数的定义及复数的虚部，属于易错题．
3．等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若a2，a4是关于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则S5＝（ ） A．5 【答案】B
【解析】由韦达定理得a2?a4?4，再利用等差数列的性质即可得出结论． 【详解】
解：∵a2,a4是关于x的一元二次方程x2?4x?2?0的两个根， ∴由韦达定理得a2?a4?4， 由等差数列的性质得，
B．10
C．12
D．15
a1?a5?a2?a4?2a3?4，
∴S5?4?4?2?10， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质与前n项和的计算，属于基础题．
4．若f（x）＝ex+ae﹣x是定义在R上的奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ） A．y＝﹣x 【答案】D
【解析】由函数f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)?0，求出函数f(x)的解析式，再求出从而可求出切线方程． 【详解】
解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)?1?a?0，得a??1， ∴f(x)?ex?e?x， ∴f'(x)?ex?e?x， ∴f(0)?0，f'(0)?2，
B．y＝x
C．y＝﹣2x
D．y＝2x
f'(x)，
∴曲线y?f(x)在点?0,f(0)?处的切线方程为y?2x， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查奇函数的定义及性质，考查利用函数的导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题． 5．已知⊙O的半径为1，A，B为圆上两点，且劣弧AB的长为1，则弦AB与劣弧AB所围成图形的面积为（ ） A．
11?sin1 22B．
11?cos1 22C．
111?sin 222D．
111?cos 222【答案】A
【解析】由题意先求出圆心角，再求出扇形的面积和△OAB的面积，从而得出结论． 【详解】
解：设eO的半径为r，劣弧所对的圆心角为?，弧长为l，
由弧长公式l??r得??l1??1， r11111lr?r2sin???sin1， 2222∴弦AB与劣弧AB所围成图形的面积S?故选：A． 【点睛】
本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，考查三角形的面积公式，属于基础题．
6．某校为提高学生的身体素质，实施“每天一节体育课”，并定期对学生进行体能测验在一次体能测验中，某班甲、乙、丙三位同学的成绩（单位：分）及班内排名如表（假定成绩均为整数）现从该班测验成绩为94和95的同学中随机抽取两位，这两位同学成绩相同的概率是（ ） 甲 乙 成绩/分 95 94 班内排名 9 11
丙 A．0.2 【答案】B
93 14 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【解析】由题意可得出成绩为95分的有2人，94分的有3人，本题是古典概型，求出事件包含的基本事件数以及基本事件的总数，从而求出答案． 【详解】
解：由表格可知，该班成绩为95分的有2人，94分的有3人， ∴从这5名同学中随机抽取2名同学， 基本事件总数为C5?25?4?10， 222这两位同学成绩相同包含的基本事件数是C2?C3?1?3?4，
∴这两位同学成绩相同的概率p?故选：B． 【点睛】
42??0.4， 105本题主要考查古典概型的概率计算，考查排列、组合问题，属于基础题．
x2y27．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲
ab线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A．1?3 2B．1?5 2C．1?3 D．1?5
【答案】C
【解析】先设|F1F2|?2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，利用且?POF2恰好为正三角形，求出|PF1|、|PF2|，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．
【详解】
解：连接PF1， 设|F1F2|?2c，