发布时间 : 星期二 文章电磁感应中（双杆）归类概要更新完毕开始阅读9c099c7eef06eff9aef8941ea76e58fafbb04548
例题8.如图所示，光滑导轨、等高平行放置，
、
间宽度为是质量均为
、
间宽度的3倍，导轨右侧水平且电阻均为R的金属棒，现让
从
处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)流产生的焦耳热。
棒的最终速度；(2)全过程中感应电
【解析】
下滑进入磁场后切割磁感线，在
电路中产生感应电流，
、
各受不同的磁场力作用、
不再受磁场力作
而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1) 由于
自由下滑，机械能守恒：、
①
，故它们的
串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度
磁场力为：
②
在磁场力作用下，
流为零(
、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当
、
运动趋于稳定，此时有：
时，电路中感应电
)，安培力为零，
所以
、
③
受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④ ⑤
联立以上各式解得：，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
////
例题9. 如图所示，abcd和abcd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、
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a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒 ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2， 则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得：BLI?t?mv2?0。
??12v0,v2?v0。 33abcdabcd例题10. 图中1111和2222为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，
由以上各式可得：v1?磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的段也是竖直的，距离为2。
a1b1段与a2b2段是竖直的．距离为小l1，c1d1段与c2d2lx1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和
m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功
率的大小和回路电阻上的热功率。
【解析】设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面 积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动 势的大小
E?B(l2?l1)v ①
回路中的电流
I?ER ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆培力为
x1y1的安
f1?Bl1I ③
x2y2的安培力
f?BlI 方向向上，作用于杆
2 2 方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
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解以上各式，得
F?mg?mg?f1?f2?0 ⑤
F?(m1?m2)gB(l2?l1) ⑥ F?(m1?m2)gv?R22B(l?l)21 ⑦ I?作用于两杆的重力的功率的大小
P?(m1?m2)gv ⑧
电阻上的热功率
Q?I2R ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得
P?F?(m1?m2)gR(m1?m2)gB2(l2?l1)2
2?F?(m1?m2)g?Q???R?B(l2?l1)?
3、磁场方向与导轨平面不垂直
例题11. 如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速：F?BIL2棒匀速：BIL?mgtan? 解得：F?mgtan?
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平 均感应电流为I，据动量定理，
对1棒：Ft?BILt?mv1?0；对2棒：mgsin??t?BILcos??t?mv2?0 联立解得：v2?v1cos?
匀速运动后，有：E?BLv1?BLv2cos?，I?E 解得：v1?2mgRtan? 2RB2L2(1?cos2?)三、轨道滑模型
例题12. 如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与
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导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：
(1)导轨在运动过程中的最大速度υm
(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?
解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则
B2L2vmE F?F1?F2?0，F1?BIL,I?,E?BLvm，即F1?RR以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3，则
B2L2vm)，将F1和F2代入解得 N?F3?mg,F3?F1,F2??N，得F2??(mg?RB2L2vmmgR0?(1??)(g?)，得vm?22
BLmR(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S，在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒
中的平均电流强度为I1，QPbC回路中的平均感应电动势为E1，则
E1?EqR??,???SLB,I1?1,q?I1t，得S?。设系统增加的内能为?E，由功能关系得：
BLtR1mgqRm3g2R22FS?mvm??E，则?E?? 442BL2BL
练习：
1. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
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