发布时间 : 星期日 文章电磁感应中（双杆）归类概要更新完毕开始阅读9c099c7eef06eff9aef8941ea76e58fafbb04548
电磁感应中“滑轨”问题归类例析
一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路
例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置
（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。 ∴Uab=
R2
BLv?BLv3R?R21mv2。 2mv。 BL（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。 动能全部转化为电热,Q?由动量定理得：Ft?mv即BILt?mv，q?It∴q???BLxmvq???33BLRR22得 x?，
3mvR。
2B2L2
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)杆ab的最大速度；
(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.
解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
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(1) 杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，
22BLv??mgcos??0R0?r2Rmg(sin???cos?)(0?r)解得2m v??2.5sB2L2R (2)
ab导线产生热量 Qab?(2I0)2r?(2I0)20?2Q02mgsin??克服安培力等于产生的总电能即，W?Q?2Q0?2Q0?1.5J， 由动能定理：
1mgssin??W??mgscos??mv2?0
212mv?W2得s? mg(sin???cos?)通过ab的电荷量 q?I?t?BLs，代入数据得q＝2 C R2、杆与电源连接组成回路
例5、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距l?0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析： （1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？
（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．
解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流I0?E?1.5A，R?rab受安培力水平向右，此时瞬时加速度a0?F0BI0L??6m/s2 mmab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势E'?Blv，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，
E?E'I?）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减
R?r小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随
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之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动． 设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：E?Bl?m?0
'E1.5?m/s=3.75m/s． Bl0.8?0.5（2）如果ab以恒定速度??7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势
所以?m?E'?Blv?0.8?0.5?7.5V=3V
E'?E3?1.5?由于E＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I?A=1.5A
R?r0.8?0.2''直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为
F'?BlI'?0.8?0.5?1.5N=0.6N
所以要使ab以恒定速度v?7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F?0.6N作用于ab．
上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：
①作用于ab的恒力（F）的功率：P?Fv?0.6?7.5W=4.5W ②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：
P'?I2(R?r)?1.52?(0.8?0.2)W=2.25W
③逆时针方向的电流I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：P?IE?1.5?1.5W=2.25W
由上看出，P?P?P，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．
二、“双杆”滑切割磁感线型
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
''''''
解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不
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产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0?2mv 程中产生的总热量Q?根据能量守恒，整个过
11122mv0?(2m)v2?mv0 224（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
33Emv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E?(v0?v1)BL，I?。此时
2R44Fcd棒所受的安培力：F?IBL，所以cd棒的加速度为 a?
m由以上各式，可得
B2L2v0a? 。
4mR例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在
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导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?B回路中的电流 i??S ?tE，杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反， 所以两杆的动量(t?0时为0）等于外力F的冲量
Ft?mv1?mv2。
联立以上各式解得v11F2R?[1?2(F?ma)] 2mBF1F2Rv2?[1?22(F?ma)]，
2mBI代入数据得v1?8.15m/sv2?1.85m/s
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
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