发布时间 : 星期五 文章（天津版）2016届高三数学第五次月考试题 文更新完毕开始阅读9b7a0348aeaad1f347933f4a
第五次月考数学文试题【天津版】
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么
·柱体的体积公式V?Sh
P(A?B)?P(A)?P(B) ·锥体的体积公式V?13Sh
·如果事件A，B相互独立，那么
其中S表示柱（锥）体的底面面P(AB)?P(A)?P(B)
积
h表示柱（锥）体的高
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集为R，集合A??xx?3?，B??x?1?x?5?，则A??CRB??
（A） ??3,?1?
（B） ??3,?1?
（C） ??3,0?
（D） ??3,3?
（2）设?an?是公比为q的等比数列，则“0?q?1”是“?an?为递减数列”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
开始 S?0 K?1 是 K?10?否 输出K,S S?S?1K(K?2)结束 K?K?2（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的K和S值分别为
1
45 （B）11， 91167 （C）13， （D）15，
1315?3（4）设a?log3?，b?log1?，c??， 则
（A）9，
3（A）a?b?c
（B）b?a?c（C）a?c?b （D）c?b?a
x2y2（5）已知双曲线C：2?2?1的焦距为10，
ab点P(1,2)在C的渐近线上，则C的方程
为
x2y2x2y2??1 （B） ??1 （A）
205520x2y2??1 （C）
8020x2y2??1 （D）
2080（6）若将函数f?x??sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称， 则?的最小正值是
8 4
（7）若a?0，b?0，a?b?2，则下列不等式中
①ab?1；②a?b?（A）
?（B）
?（C）
3?8
（D）
3? 4112；③a2?b2?2；④??2.
ab（C）①③④
（D）②③④
对一切满足条件的a，b恒成立的序号是 （A）①② （B）①③
????????????????????????1（8）在边长为1的正三角形ABC中，设BC?2BD，CA??CE，若AD?BE??，则?的值
4为 （A）
12
（B）2
（C）
第Ⅱ卷
13
（D）3
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . （10）i是虚数单位，复数
1?3i? . 1?i（11）一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积
85，则正视图与侧视图中x的值为 . 32（12）函数f?x??ln?x?2x?的单调递减区间为 . 为12??
2
（13）过圆外一点P作圆的切线PA (A为切点)， 再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA?6， AB?4，BC?9，则AC? .
（14）已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，
f?x??12?x?a2?x?2a2?3a2．若?x?R，f?x?1??f?x?，则实数a的取值范围
?为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 C 男同学 A B 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)． （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
（16）（本小题满分13分）
设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b?3，c?1，A?2B. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin?A??????的值． 4?
（17）（本小题满分13分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45,?C?90,?ADC?105?,AB?BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD ?平面BDC（如图乙），设点E,F分别为棱
AC,AD的中点．
（Ⅰ）证明DC?平面ABC；
（Ⅱ）求BF与平面ABC所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B?EF?A的余弦值．
（18）（本小题满分13分）
??x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成
ab正三角形．
3
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．
（19）（本小题满分14分）
已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn???1?n?14n，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1
（20）（本小题满分14分）
已知a?0，函数f(x)?ax2?lnx.
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
12时，证明：方程f(x)?f()在区间（2，??）上有唯一解； 83（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的?,?且????1，使f(?)=f(?)，
ln3?ln2ln2?a?证明：． 53（Ⅱ）当a?参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.
（1） A （5） B
（2） D （6） C
（3） B （7） C
（4）C （8）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.
（9） 10 （12）???,0?
（10） ?1?2i （13） 8
（11） 3 （14） ????66?,? 66?
4