发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年河南省洛阳市中考数学一模试卷(有标准答案)更新完毕开始阅读9b55f4f70622192e453610661ed9ad51f11d5443
...
用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两人同坐C号车的只有1种情况， ∴两人同坐C号车的概率为：． 故答案为：．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为 9﹣
﹣
．
【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．
【分析】连接OD，CD，根据三角函数的定义得到∠B=30°，根据圆周角定理得到∠COD=60°，求得BC=3解直角三角形得到CD=
，BD=，于是得到结论．
，
【解答】解：连接OD，CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3， ∴sin∠B=
=，
∴∠B=30°， ∴∠COD=60°， ∴BC=3
，
∵BC为⊙O的直径， ∴CD⊥BD， ∴CD=
，BD=，
∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S
扇形COD
﹣S△BOD=3×6﹣﹣××=9﹣﹣
...
...
． 故答案为：9﹣
﹣
．
15．在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为
或
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；L8：菱形的性质．
【分析】首先证明四边形AEA′F是菱形，分两种情形：①CA′=CD，②A′C=A′D分别计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC， ∵EF⊥AA′， ∴∠EPA=∠FPA=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°， ∴∠AEP=∠AFP， ∴AE=AF，
∵△A′EF是由△AEF翻折， ∴AE=EA′，AF=FA′， ∴AE=EA′=A′F=FA， ∴四边形AEA′F是菱形， ∴AP=PA′
①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3， ∴AP=AA′=．
②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC， ∴△A′CD∽△DAC，
...
...
∴∴A′C=
=， ， =
， ． ．
∴AA=8﹣
∴AP=AA′=故答案为或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：非负整数．
【考点】6D：分式的化简求值；AA：根的判别式．
【分析】根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x﹣2
2
÷（a+2﹣），其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，且a为
x+a=0有两个不相等的实数根，
且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分式有意义，从而可以求得a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：==
÷（a+2﹣
）
=
=
=∵x2﹣2∴△=
，
x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，
且a≥0，a为整数，
解得，0≤a＜3且a为整数，
...
...
∵a﹣2≠0，a≠0， ∴a=1， 当a=1时，原式=
17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．
（1）求证：GC是⊙F的切线； （2）填空： ①若∠BAD=45°，AB=2
，则△CDG的面积为
．
．
②当∠GCD的度数为 30° 时，四边形EFCD是菱形．
【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；L9：菱形的判定．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论； （2）解：①连接AC，BE，根据圆周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2到结论；
②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC， ∴∠B=∠D，∠B=∠BCF， ∴∠D=∠BCF， ∴CF∥AD， ∵CG⊥AD， ∴CG⊥CF， ∴GC是⊙F的切线； （2）解：①∵连接AC，BE， ∵AB是⊙F的直径， ∴AC⊥BD，∠AEB=90°， ∵AB=AD，
...
﹣2，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=﹣1，CG=BE=1，于是得