发布时间 : 星期日 文章广东省深圳市2019届高三第一次调研(深圳一模)(数学文)更新完毕开始阅读9b44ee53d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd143
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1?C1E?BC?（Ⅰ）求证：D1E∥平面ACB1； （Ⅱ）求证：平面D1B1E?平面DCB1； （Ⅲ）求四面体D1B1AC的体积．
19．（本题满分14分）
A A11AB?1． 2 D1 BD 1E C1C B x2y2已知椭圆M：2?2?1 (a?0，b?0)的面积为?ab，且M包含于平面区域
abπ|x|?2内，向?内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为． ?:|y|?34?（Ⅰ）试求椭圆M的方程； （Ⅱ）若斜率为
13的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直22线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1?k2是否为定值？请证明你的结论．
20．（本题满分14分）
已知数列{an}满足：a1?1，且对任意n?N*都有
1a1?1a2??1an?12anan?1．
（Ⅰ）求a2，a3的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）证明：a1a2?a2a3?
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2ln|x|．
?anan?1=an?1（n?N*）． an（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．
2010年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(文科)答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
答案
B
A
C
A
B
D
D
A
C
D 1
二 填空题
（一）必做题（每小题5分，满分15分）
11． 1 _ 12． 175 13． －1 （二）选做题
（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分) 14． ?
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2?．
333 15． 32（Ⅰ）求f(x)的解析式 ； （Ⅱ）若 ??(?
解：（Ⅰ）?图象上相邻的两个最高点之间的距离为2?,
??5??1) 的值． ,),f(??)? ，求 sin(2??33233?T?2?, 则??2??1. T?f(x)?sin(x??). ………2分 ?f(x)是偶函数, ???k???2(k?Z), 又0????，????2．
则 f(x)?cosx． ………5分 （Ⅱ）由已知得cos(???1???5?)? , ???(?,)，????(0,)． 333236则sin(???3)?22 ． ………8分 3?sin(2??
5?2???42)??sin(2??)??2sin(??)cos(??)??． ………12分 3333917．（本小题满分12分）
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放
回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
解：（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以M?16．
…………………………… 2分
设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， ……………………… 4分
所以，P(A)?41?。 ……………………… 6分 164（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，N?64个； …………………………… 8分
设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：
（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），
共15个基本事件， ………………………… 10分 所以，P(B)?
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上， 且CC1?C1E?BC?15． ………………………… 12分 641AB?1． 2E
A A 1(Ⅰ) 求证：D1E//平面ACB1 ； (Ⅱ) 求证：平面D1B1E?平面DCB1； （Ⅲ）求四面体D1B1AC的体积． 解：（Ⅰ）证明：连AD1
D1 BD 1 1CC B ?AD1//BC1//B1E
?四边形AB1ED1是平行四边形 ………2分
则D1E//AB1
又AB1?平面AB1C，D1E?平面AB1C
E D1 A1D C A 由长方体的特征可知：CD?平面B1BCE
而B1E?平面B1BCE， 则CD?B1E ………9分
B B1?D1E//平面ACB1 ………5分 （Ⅱ） 由已知得B1C?B1E?4?CE
则B1E?B1C ………6分 222 C1?B1E?平面DCB1 又B1E?平面D1B1E
?平面D1B1E?平面DCB1 ………10分